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时间：2019-10-10
《线性代数 第五章 二次型 第六节 正定二次型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§6正定二次型一、惯性定理二、正定二次型的概念三、正定二次型的判断法1定理十一.(惯性定理)二次型经可逆变换X=PY及X=CZ,使及正数个数为b,则一、惯性定理2二、正定二次型的概念定义12.二次型若对任意X≠0,则称f为正定的.若对任意X≠0,则称f为负定的.3⒈(根据标准形判别)f的标准形的n个系数全为正.三、正定二次型的判断法4因为C是可逆矩阵,故即二次型为正定的.再证必要性.用反证法.假设有ks≤0,则当y=es时，其中es是第s个分量为1其余分量都为0的n维向量.这与f为正定相矛盾．因而ki>0,i=
2、1,2,…,n.推论对称矩阵A为正定的充分必要条件是:A的特征值全为正．先证充分性.设ki>0,i=1,2,…,n.任给x≠0,证设可逆变换x=Cy使52.(根据的矩阵的特征值来判别)fAA的n个特征值全为正.3.(直接根据f矩阵A来判别)6A的各阶主子式全为正:7另:f为负定的:奇数阶主子式<0,偶数阶主子式>0.为正定二次型.为负定二次型.例1.85>0,例2.是否正定?解:22-4-4-2-29
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