高三数学一轮复习1-1集合的概念与运算

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1、1．集合与元素(1)集合元素的特性；(2)元素与集合的关系；(3)集合的表示法；(4)常用数集知识梳理小贴士：①注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集．②常用数集：自然数集N；正整数集N＋(或N*)；整数集Z；有理数集Q；实数集R.2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但x∉A，则AB(或BA)．ØA；A⊆A；A⊆B，B⊆C⇒A⊆C.思考探

2、究：若A含有n个元素，则A的子集有2n个，A的非空子集有2n－1个，A的非空真子集有2n－2个．(2)集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x

3、x∈A或x∈B}；交集：A∩B＝{x

4、x∈A且x∈B}；补集：∁UA＝{x

5、x∈U且x∉A}．U为全集，∁UA表示A相对于全集U的补集．(2)集合的运算性质并集的性质A∪Ø＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.交集的性质A∩Ø＝Ø；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B

6、.补集的性质A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝Ø；∁U(∁UA)＝A；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)；∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)．1．(2011年湖北八校第一次联考)已知集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{x

7、x＝2a，a∈A}，则()解析：依题意得B＝{0,2,4,6}，则A∩B＝{0,2}≠A，A∩B＝{0,2}A，A∪B＝{0,1,2,3,4,6}≠B，因此选D答案：D2．(2010年湖南高考)已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则()A．M⊆NB．N

8、⊆MC．M∩N＝{2,3}D．M∪N＝{1,4}解析：作出集合M、N的Venn图，∴M∩N＝{2,3}．故选C.答案：C3．(2011年湖南省长沙市一中)已知集合M＝{x

9、0

10、－2

11、－1

12、x－a>0}，若A⊆B，则a的取值范围

13、是()A．(－∞，－1)B．(－∞，－1]C．[1，＋∞)D．(1，＋∞)解析：B＝{x

14、x>a}，∵A⊆B，∴a≥－1，故选B.答案：B5．(2011年重庆八中第四次月考)已知全集U＝R，则正确表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x

15、x2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是()解析：由N＝{x

16、x2－x＝0}＝{－1,0}，故NM，选B.答案：B对应学生用书2页【分析】在确定集合A时，需对x的系数a进行讨论．利用数轴分析，使问题得到解决．.............8分【归纳拓展】判断集合间关

17、系往往转化为元素与集合间关系，对描述法表示的集合要抓住元素及属性，可将元素列举出来或通过元素特征，对连续数集和抽象集合，常借助数形结合的思想(借助数轴，韦恩图及函数图象等)解决．变式迁移2(1)(2010年浙江高考)设P＝{x

18、x<4}，Q＝{x

19、x2<4}，则()A．P⊆QB．Q⊆PC．P⊆(∁RQ)D．Q⊆(∁RP)解析：由已知可得Q＝{x

20、－2

21、∵B⊆A，∴m2∈A，又m2≠3，且m2≠－1，则m2＝2m－1，解得m＝1.答案：1考点三集合的基本运算例3(1)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x

22、x2－3x＋2＝0}，B＝{x

23、x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为()A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】∵A＝{1,2}，∴B＝{x

24、x＝2a，a∈A}＝{2,4}，∴A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}，因此集合∁U(A∪B)中元素的个数为2个，故选B.【答案】B(2)(2010年江苏高

25、考)设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________．【解析】∵A∩B＝{3}，a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1.故填1.【答案】1(3)设A、B、U均为非空集合，且满足A⊆B⊆U，则下列各式中错误的是()A．(∁UA)∪B＝UB．(∁UA)∪(∁UB)＝UC．A∩(∁UB)＝ØD．(∁UA)∩(∁UB)＝∁UB【解析】解法一：具体化法．设A＝{1}，B＝{1,2}，U＝{1,2,3}．然后逐一检验解法二：利用文氏图．【答案】B【归纳拓展】