高三一轮复习集合的概念与运算.doc

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1、2012高三数学总复习第一章集合一考试内容：(1)集合、子集、补集、交集、并集．(2)不等式的解法．含绝对值的不等式．(3)逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件．　　二考试要求：（1）理解集合、子集、补订、交集、交集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合．（2）掌握简单不等式的解法．（3）理解逻辑联结词"或"、"且"、"非"的含义．理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义．集合的概念和运算1一、知识回顾：1.基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、

2、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.3.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.4.集合运算：交、并、补.5.主要性质和运算律（1）包含关系：（2）等价关系：（3）集合的运算律：交换律：结合律:分配律:.0-1律：等幂律：求补律：A∩ðUA=φA∪ðUA=UðUU=φðUφ=UðU(ðUA)=A反演律：ðU(A∩B)=(ðUA)∪(ðUB)ðU(A∪B)=(ðUA)∩(ðUB)1.有限集的元素个数定义：有限集A的元素的个数叫做集合A的基数，记为card(A)规定card(φ)=0.基本公式：(3)card(ðUA)=card(U

3、)-card(A)（4）设有限集合A,card(A)=n,则(ⅰ)A的子集个数为；(ⅱ)A的真子集个数为；(ⅲ)A的非空子集个数为；(ⅳ)A的非空真子集个数为.（5）设有限集合A、B、C，card(A)=n，card(B)=m,m

4、___________.5．（2010重庆理数）设U=，A=，若，则实数m=_________.6．（2010江苏卷）设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=__________.7．（2010湖南文数）若规定E=的子集为E的第k个子集，其中k=，则（1）是E的第____个子集；（2）E的第211个子集是_______三、例题分析例1．已知集合A=，B=，A=B，求x，y的值。例2．已知集使A=，B=，A∩B=φ，求实数a的取值范围.例3．已知函数y=3x+1的定义域为A=，值域为B=求a+b+c+d.一、课堂练习1

5、．设集合M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的集合N的个数为（）A．1B．4C．7D．82．设S为全集，，则下列结论中不正确的是（）A．B．C．D．（04山东）3．已知集合A={x

6、x2－5x+6=0},B={x

7、mx+1=0},且A∪B=A，则实数m组成的集合___________.4．设集合P={a,b,c,d}，Q={A

8、AP},则集合Q的元素个数__________________.5．定义A－B={x

9、x∈A且xB}，若M={1,2,3,4,5}，N={2,3,6}，则N－M等于（）A．MB．NC．{1,4,5}D．{6}集合的概念和运算2

10、一、知识点：集合的分类、特性、表示法、常用数集专用符号；元素与集合、集合与集合的关系；集合间的交、并、补运算.集合运算的性质；集合的韦恩图、数轴法表示的应用.二、基础训练1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设集合（）=（）A．{1}B．{1，2}C．{2}D．{0，1，2}3．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N

11、f(n)∈P}，＝{n∈N

12、f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝()(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5)(D){1，2，6，7}三、例题例1．已知函数f(x)

13、=x+1，g(x)=x2，D=[－1，a]（a＞－1），求使集合A=与集合B=相等的实数a的值.例2．已知集合A=，集合B=，A=B是否可能成立？如可能成立，求出使A=B的a的取值范围，如不可能成立，说明理由.例3．定义域为的奇函数f(x)在（0，+∞）上单调递增，而f(1)=0，设函数g(x)=sin2x+kcosx－2k（x∈[0，]）集合M=N=，求M∩N.例4．已知集合A=，B=，C=，是否存在正整数k与b，使（A∪B）∩C=φ？四、课堂练习1．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2,a+b,0}，则a2003+b2003的值为A．0B．1C

14、．－1D．±12．已知集合M={x

15、－1

16、y=