专题06 立体几何-2017年高考数学（理）试题分项版解析（原卷版）

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1、1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16[来源:学科网ZXXK]2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．3.【2017课标II，理10】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．4.【2017

2、课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．5.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．B．C．D．6.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）27.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.8.【2017浙江，9】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长

3、均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α9.【2017天津，理10】已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为.10.【2017课标3，理16】a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线AB与a

4、成60°角时，AB与b成30°角；②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；③直线AB与a所成角的最小值为45°；④直线AB与a所成角的最小值为60°.其中正确的是________.（填写所有正确结论的编号）11.【2017课标1，理16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长

5、变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______.[来源:学科网ZXXK]12.【2017课标1，理18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A-PB-C的余弦值.13.【2017课标II，理19】如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，E是PD的中点。[来源:学科网ZXXK]（1）证明：直线平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为，

6、求二面角的余弦值。14.【2017课标3，理19】如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．（1）证明：平面ACD⊥平面ABC；[来源:Zxxk.Com]（2）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D–AE–C名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！的余弦值.15.【2017山东，理17】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；（Ⅱ）当，，求二面角

7、的大小.16.【2017北京，理16】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD//平面MAC，PA=PD=，AB=4．（I）求证：M为PB的中点；（II）求二面角B-PD-A的大小；（III）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．17.【2017天津，理17】如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，.点D，E，N分别为棱名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2.[来源:学.科.网Z.X.X.K]（Ⅰ）

8、求证：MN∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角C-EM-N的正弦值；（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为，求线段AH的长.18.【2017浙江，19】如图，已知