专题06 立体几何-2017年高考数学（理）试题分项版解析（解析版）

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1、1.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】【考点】简单几何体的三视图【名师点睛】三视图往往与几何体的体积、表面积以及空间线面关系、角、距离等问题相结合，解决此类问题的关键是由三视图准确确定空间几何体的形状及其结构特征并且熟悉常见几何体的三视图.2.【2017课标II，理4】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实

2、线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！[来源:Zxxk.Com]【答案】B【解析】【考点】三视图；组合体的体积【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线。在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑。求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图

3、确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解。3.【2017课标II，理10】已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，补成四棱柱,则所求角为名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！因此，故选C。【考点】异面直线所成的角；余弦定理；补形的应用【名师点睛】平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问题化归为共面问题来解决，具体步骤如下：①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所

4、成的角；②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；③计算：求该角的值，常利用解三角形；④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角。求异面直线所成的角要特别注意异面直线之间所成角的范围。学科@网4.【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A．B．C．D．【答案】B【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！[来源:学*科*网Z*X*X*K]【考点】圆柱的体积公式【名师点睛】(1)求解

5、以空间几何体的体积的关键是确定几何体的元素以及线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解.学科@网5.【2017浙江，3】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．B．C．D．【答案】A【考点】三视图【名师点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！正视图的高是几何体的高，

6、长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽．由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．6.【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）3（B）2（C）2（D）2【答案】B【解析】【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一

7、样的高考！或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.学科@网7.【2017山东，理13】由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为.【答案】【考点】1.三视图.2.几何体的体积.【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．3.利用面积或体积公式计算.8.【2017浙

8、江，9】如图，已知正四面体D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，，分别记二面角D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α，β，γ，则名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！A．γ<α<βB．α<γ<βC．α<β<γD．β<γ<α【答案】B【解析】【考点】空间角（二面角）【名师点睛】立体几何