专题06 数列-2014年高考数学（理）试题分项版解析（解析版）

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1、1.【2014高考北京版理第5题】设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件[来源:学科网]C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2.【2014高考福建卷第3题】等差数列的前项和，若，则()3.【2014高考江苏卷第7题】在各项均为正数的等比数列中，若，，则的值是.4.【2014辽宁高考理第8题】设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）[来源:学科网]A．B．C．D．[来源:学科网ZXXK]名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22【答案】C5.【2014重庆高考理第2题】

2、对任意等比数列,下列说法一定正确的是()[来源:Zxxk.Com]成等比数列成等比数列成等比数列成等比数列6.【2014天津高考理第11题】设是首项为，公差为的等差数列，为其前项和．若成等比数列，则的值为__________．7.【2014大纲高考理第10题】等比数列中，，则数列的前8项和等于（）A．6B．5C．4D．3【答案】C．【解析】由已知得为等比数列，名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22为等差数列，∴所求和为，故选C．【考点】1.等差数列、等比数列的通项公式；2.等差数列的前项和公式．8.【2014高考广东卷理第1

3、3题】若等比数列的各项均为正数，且，则.9.【2014高考安徽卷理第12题】数列是等差数列，若构成公比为的等比数列，则________.10.【2014高考北京版理第12题】若等差数列满足，则当时，的前项和最大.【答案】【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.11.【2014高考大纲理第18题】等差数列的前n项和为，已知，为整数，且.（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前n项和.12.【2014

4、高考广东理第19题】设数列的前项和为，满足，，且.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22（1）求、、的值；（2）求数列的通项公式.13.【2014高考湖北理第18题】已知等差数列满足：，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式.（2）记为数列的前项和，是否存在正整数，使得若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.【答案】（1）或.【解析】名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22试题分析：（1）设数列的公差为，根据成等比数列求得的值，从而求得数列的通项公式；（2）由（1）中求得的，根据等差数列的求和公式求出，解不等式

5、求出满足条件的的.14.【2014高考湖南理第20题】已知数列满足,.(1)若为递增数列,且成等差数列,求的值;(2)若,且是递增数列,是递减数列,求数列的通项公式.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22得到,根据题意可得结合与可去掉的绝对值,分为奇或偶数,利用叠加法即可求出数列的通项公式.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22,当时,符合,故综上.【考点定位】叠加法等差数列等比数列数列单调性15.【2014高考江西理第17题】已知首项都是1的两个数列（），满足.（1）令，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前

6、n项和名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22所以考点：等差数列定义，错位相减求和16.【2014高考全国1第17题】已知数列的前项和为，，，，其中为常数，（I）证明：；（II）是否存在，使得为等差数列？并说明理由.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2217.【2014高考全国2第17题】已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2218.【2014高考山东卷第19题】已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公

7、式；（Ⅱ）令，求数列的前项和.【答案】（I）.（II），（或）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22（II）名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2219.【2014高考上海理科第23题】已知数列满足.（1）若，求的取值范围；（2）若是公比为等比数列，，求的取值范围；（3）若成等差数列，且，求正整数的最大值，以及取最大值时相应数列的公差.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！22，可得，从而，解得，即最大值为1999，此时可求得．名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2220.【2014高考上海

8、理科第8题】设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=.名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的高考！2221.【2014高考四川第16题】设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）.（1）若，