专题4.2 三角恒等变换-2015版3-2-1备战2016高考精品系列之数学（理）（解析版）

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1、第四章三角函数专题2三角恒等变换（理科）【三年高考】1.【2015高考新课标1，理2】=()（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】原式===，故选D.2.【2015高考重庆，理9】若，则（　　）A、1B、2C、3D、4【答案】C3.【2015高考四川，理12】.【答案】.【解析】法一、.22汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！法二、.法三、.4.【2015江苏高考，8】已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】5.【2015高考天津，理15】已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大

2、值和最小值.6.【2014全国2高考理第14题】函数的最大值为_________.【答案】1【解析】由题意知：===22汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！==，即，因为，所以的最大值为1.7.【2014全国1高考理第8题】设且则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C8.【2014高考湖北理第17题】某实验室一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系；.（1）求实验室这一天的最大温差；（2）若要求实验室温度不高于11，则在哪段时间实验室需要降温？9.【2014高考天津第15题】已知函数，．（

3、Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值．22汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！10.（2013年高考浙江卷理科6）已知，则（）A.B.C.D.【答案】C11.（2013年高考全国新课标Ⅱ卷理科15）设θ为第二象限角，若tan（θ+）=，则sinθ+cosθ=_________.【答案】【解析】因为θ为第二象限角，若tan（θ+）=>0，所以角θ的终边落在直线的左侧,22汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！sinθ+cosθ<0,由tan（θ+）=得=，即=，所以设sinθ+cos

4、θ=x，则cosθ-sinθ=2x，将这两个式子平方相加得：，即sinθ+cosθ=.12.（2013年高考安徽卷理科16））已知函数的最小正周期为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）讨论在区间上的单调性.【2016年高考命题预测】纵观2015各地高考试题，三角函数的化简、求值及最值问题，是每年高考必考的知识点之一，题型一般是选择和填空的形式，大题往往结合三角函数图像与性质，解三角形，主要考查同角三角函数的基本关系式，三角函数的诱导公式，和、差、倍、半、和积互化公式在求三角函数值时的应用，考查利用三角公式进行恒等变形的技能，以及基

5、本运算的能力，特别突出算理方法的考查．难度属于中、低档；分值为5分，或12分.三角恒等变换是研究三角函数的图象与性质，解三角形的基础，在高考中单独命题的情况很少，大多数省份对于三角恒等变换的考查，是结合三角函数的图象与性质，解三角形进行命题，由此可见，高考加大了对三角恒等变换的考查力度，高考命题考查的重点是诱导公式公式，同角三角函数基本关系，两角和与差的正弦、余弦、正切公式以及二倍角公式．预测在2016年的高考试卷中，三角函数式的恒等变形，如利用有关公式求值22汇聚名校名师,奉献精品资源,打造不一样的教育！，解决简单

6、的综合问题，除了在填空题和选择题中出现外，解答题的中档题也经常出现这方面的内容，主要考查"三基"(基础知识、基本技能、基本思想和方法)以及综合能力，难度多为容易题和中档题.故在2016年复习备考过程中既要注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质.以及化简、求值和最值等重点内容的复习，又要注重三角知识的工具性，突出三角与代数、几何、向量的综合联系，以及三角知识的应用意识.这部分常常以选择题和填空题的形式出现，有时也以大题的形式出现，分值约占5%因此能否掌握好本重点内容，在一定的程度

7、上制约着在高考中成功与否.在2016年复习备考过程中既要注重以下几点：1．两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式在学习时应注意以下几点：（1）不仅对公式的正用逆用要熟悉，而且对公式的变形应用也要熟悉；（2）善于拆角、拼角，如，等；（3）注意倍角的相对性（4）要时时注意角的范围（5）化简要求：熟悉常用的方法与技巧，如切化弦，异名化同名，异角化同角等.2．证明三角等式的思路和方法.（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式.（2）证明三角不等式的方法：比较法、

8、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等.3．解答三角高考题的策略.（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”.（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系.（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化.4．加强三角函数应用意识的训练由于考生对三角函数的