12103310【数学高考分类】随机事件的概率(李晓燕)

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1、1J）71严（1,1）01;昇6（T»T）.

2、=0）=—=^.（2）两向虽数虽积X的所有可能取值为-2,-1,0,1.X=-2时，有2种情形：X=1时，有8种情形：X=-l时，育T0种情形.所以X的分布列为:£%=（-2）x—+（-l）x2_+0x-+lx-=-A14147714・【解析】本题考査随机变虽的概率，分布列和数学期望，向量的数虽枳：同时考査运用所学知识分析问题和解决问题的能力.【易错点】求解向址的数屋枳的各取值卜的概率是难点，耍注意各概率之和为1，作为验证正确与否的一个标准.以避免出错.【难易度评价】中【估分策略】第一步，求出所有不同取法.给2分:第二步.求出P（X=O）・给2

3、分:第三步•计算出小波参加学校合唱团的概率.给2分:第四步.求出X的所求取值情况，给2分：第五步.求出X的分布列.给2分：第六步.求出X的数学期望.给2分.2安徽理（21）（本小题满分13分）某高校数学系计划在周六和周口各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老帅和张老师负责，已知该系共冇〃位学生，每次活动均需该系R位学生参加（〃和R都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各口活动通知的信息独立、随机地发给该系R位学生，几所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的浮牛人数为x(I)求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通

4、知信息的概率;(II)求使P(X=m)取得最大值的整数加。【答案】(I)—-(-)求此人到达当日空气重度污染的概率。求此在在该市停留期间只有一天空气重度污染的概率。.nn(II)当Ov—vl时,m=k时fO)取最大值.n2当1空v£5丄时，加=2R时P(加)取最大值2n2当丄v土v1时，当加=乃时PO)取最人值2n【解析】(I)设事件A表示：学生甲收到李老师的通知信息，则P(A)=-9P(A)=--.nn设事件B表示：学生甲收到张老师的通知信息，贝iJP(B)=P(A),P(B)=P(A).设事件C表示：学生甲收到李老师或张老师的通知信息.—

5、—k2kk则P(C)=1-P(A)•P(B)=1-(1一一)2=——(-)2•nnn所以，学生甲收到李老师或张老师的通知信息为—-(-)2nn3北京理文16.(本小题共13分)下图是某市3刀1至14LI的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质最指数人于200表示空气重度污染。某人随机选择3月1LI至14日屮的某•天到达该市,（3）III图判断，从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）［解析］本题主要考查的杲古典概率-由图读出基本事件的总数和满足条件的事件个数,代入古典概型公式计算即可连续三天的空气

6、须虽指数方差皿大的是应该是这三天空气质担指数悬殊最大的.［答案h（1）在3月1日挙3目13日这13天中1日，2日，3日，7日■1二日・13日共6天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率为丄.13（II）根据題育，事件“此人在该市停留期间只有1天空气重度污染”等1：干“此人到达该市的日期是4日，或5日.或7日，或8日3所以此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率是二.（III）从3月'日开始连续三天的空气质壘指数方差最大.4大纲卷理20.（本小题满分12分）卬、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其屮两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时

7、，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为丄，各局比赛2的结果都相互独立，第1局甲当裁判.（I）求第4局甲当裁判的概率；（II）求前4局中乙恰好当1次裁判概率.•咨案（I）记厶表示事件“第2局结果为甲胜”，凡表示事件“第3局甲夢加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”・“则.4=&f*p（j>p（4*J:）=p（4）^（4）=^・(n>聿件“第1局结果E表示事件“弟2局乙势加比赛时，结果为乙胜”，2表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”，*B表示事件“前4局中怡好当1次裁判”・JW(Sh时呈*輕b型朝斑>爲+5；•B>

8、.P(B)=P(B：•Bz+5；<5:•B3+5-•5:)=P(瓦)•P(BJ+P(耳)•P(BJ・P®)+P3J•P(瓦)111=—+—+—4845