2017年高三模拟文数试题专题函数汇编之函数及其表示

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1、2017年高三模拟文数试题专题函数汇编之函数及其表示含解+析一、解答题(本大题共46小题，共552.0分)1•已知函数/(x)=lg(2+x)+/g(2-x)(1)求函数/(x)的定义域；(2)记函数g(x)=1(/5+2龙，求函数g(x)的值域.2.设函数f(x)是增函数，对于任意兀，yWR都有/(x+y)=f(兀〉V(y)・(1)求/(0)；(2)证明/(%)奇函数；(3)解不等式1/(%)-f(x)>(3x).3.已知实数a<0,函数几r)0^1宀・*・7z.(1)设f5/1-r-VI/"»求r的取值范围；(2)将/(x)表示为/的函数力(/);(3)若函数fCx)的最

2、大值为g(a),求g(«).4.已知函数/(%)是定义在"，0JU(0,e］上的奇函数，当x^［-ef0)时，有/(x)=ax-ln(-x)(其中w为自然对数的底，aWR).(1)求函数/(x)的解+析式.(2)试问是否存在实数°,使得当xW(0,£］时，/(x)的最大值是2?如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由.8.今有一<2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为兀米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱(接口连接问题不考虑).(I)求水箱容积的表达式/(Q,并指岀函数/(%)的定义域；JX£・・x

3、XXx(II)若要使水箱容积不大于

4、4?立方米的同时，乂使得底面积最大，求x的值.9.二次函数f(x)的最小值为1,且八0)=/(4)=3.(1)求/(x)的解+析式；(2)若f(x)在区间［2a,3d+：l］上单调，求d的取值范围.10.函数/(x)是R上的偶函数，且当兀>0时，函数的解+析式为/(x)二/I(1)求/(-I)的值；(2)用定义证明f(x)在(0,+oo)上是减函数；(3)求当x<0时，函数的解+析式.11.B知/(兀)的定义域为(0,+X),且满足/(4)=1,对任意总,X2(0,+8),都有/(X!>X2)=f(%i)+f(x2),当兀丘(0,1)吋，f(x)<0.(1)求/(1)；(2)证

5、明/(x)在(0,+oo)上是增函数；(3)解不等式f(3x+l)+f(Zr-6)<3.22.已知函数f(x),g(x)满足关系g(兀)=f(x)•/(x+a),其中Q是常数.(1)若/(x)=cosx+sbtx,且«=.；,求g(x)的解+析式，并写出g(X)的递增区间;(2)设f(x)=2V+［,若g(x)的最小值为6,求常数。的值.13.已知函数f(x)二"才，且/(4)=3.(1)求m的值；(2)求/(x)的奇偶性.14.己知函数f(x)=f(I)求/(O),/(l)；(II)求/(x)值域.15.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件.若售价降低，销售量可

6、以增加,且售价降低x(O^0)左侧的图形的面积为/(z).

7、试求函数/⑺的解+析式，并画出函数y=f(z)的图象.18.已矢口函数f(x)-logo(x-1),g(x)=loga(6-Zr)(a>0且。工1)・(1)求函数4)(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)试确定不等式f(x)Sg(x)中兀的収值范围.18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（/,P）,点（/,P）落在图中的两条线段上（如图）.该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间r（天）的函数关系式为Q=40-r（0

8、系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额==日交易量X每股的交易价格），写出y关于f的函数关系式，并求出这30天中第儿天口交易额最大，最大值为多少.20.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且兀<0时，/（x）=l+2r（1）求函数f（x）的解+析式；（2）画出函数/（x）的图象；（3）写出函数/（%）单调区间及值域.21.已知函数/（x）弋;；的定义域为集合A,函数g（x）的定义域为集合B.（1）求集合A、B；（2）若AnB=A,求实数a的取值范围.22.(理)已知函数/(%