2017年高三模拟文数试题专题函数汇编之函数的性质+word版含解析

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1、2017年高三模拟文数试题专题函数汇编之函数的性质含解析一、解答题(本大题共82小题，共984.0分)1.已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）（1）求函数f（x）的定义域；（2）记函数g（x）=10f（x）+2x，求函数g（x）的值域．2.设函数f（x）是增函数，对于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）证明f（x）奇函数；（3）解不等式f（x2）-f（x）＞f（3x）．3.已知实数a＜0，函数．（1）设，求t的取值范围；（2）将f（x）表示为t的函数h（t）；（3）若函数f（x）的最大值为g（

2、a），求g（a）．4.已知函数f（x）是定义在[-e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，有f（x）=ax-ln（-x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．（1）求函数f（x）的解析式．（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．5.已知函数（1）求函数f（x）的定义域．（2）若函数f（x）＜0，求x得取值范围．6.已知函数f（x）=，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，

3、利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．7.今有一长2米宽1米的矩形铁皮，如图，在四个角上分别截去一个边长为x米的正方形后，沿虚线折起可做成一个无盖的长方体形水箱（接口连接问题不考虑）．（Ⅰ）求水箱容积的表达式f（x），并指出函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若要使水箱容积不大于4x3立方米的同时，又使得底面积最大，求x的值．8.二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（4）=3．（1）求f（x）的解析式；   （2）若f（x）在区间[2a，3a+1]上单调，求a的取值范围．9.函数f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时，函数的解析式为f（x）=

4、（1）求f（-1）的值；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上是减函数；（3）求当x＜0时，函数的解析式．10.已知f（x）的定义域为（0，+∞），且满足f（4）=1，对任意x1，x2（0，+∞），都有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2），当x∈（0，1）时，f（x）＜0．（1）求f（1）；              （2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．11.已知函数f（x），g（x）满足关系g（x）=f（x）•f（x+a），其中a是常数．（1）若f（x）=cosx+sinx，且a

5、=，求g（x）的解析式，并写出g（x）的递增区间；（2）设f（x）=2x+，若g（x）的最小值为6，求常数a的值．12.已知函数f（x）=xm-，且f（4）=3．（1）求m的值；   （2）求f（x）的奇偶性．13.已知函数f（x）=．（I）求f（0），f（1）；（II）求f（x）值域．14.某种商品每件进价9元，售价20元，每天可卖出69件．若售价降低，销售量可以增加，且售价降低x（0≤x≤11）元时，每天多卖出的件数与x2+x成正比．已知商品售价降低3元时，一天可多卖出36件．（Ⅰ）试将该商品一天的销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）该商品售价为

6、多少元时一天的销售利润最大？15.若0满足f（f（x0）=x0但f（x0）≠x0，则x0为f（x）的阶周期点函数有仅有两个二阶周期点，并二阶周点，x2；当a=时，求ff（））；对于中x1，2，设（x1f（f（x1），B（x2，f（fx2）））C（a2，，记△ABC面积为s求s区[，]上的大和最小值．16.如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．17.已知函数f（x）=loga（x-1），g（x）=loga（6-2x）（a＞0且a≠1

7、）．（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．18.某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40-t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出

8、这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．19.已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f（x）=1+2x（1）求函数f（x）的解析式；（