12高中数学教材中的经典问题与变式(第三辑)：高中数学教材中的经典问题与变式(12)导数

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1、高中数学教材中的经典问题与变式(12)导数类型1：平均变化率1.人教版选修1-1第84页例2,选修2-2第8页例2：根据所给的函数图像比较曲线在附近得变化情况。h(t)t,t,t012变式:函数f(x)的图像如图所示,A.o

2、(x)0f(Xlim'o0Xx=G)；()D-X)f(x)0-2得limTx0f(®f2))A4变式1：设则4,limh0A.—1B.—2C•—3D・1解：f3hf31f3hf3_1limh02h二lim2h0h=='2f*(3)=-2•选B.1变雀/A0设x在x可导，则lim7k0X°7f(X7x)_f(x-3Ax)等于A・2f(Xo+A)_(B._fAXj»A解：lim]g卜fVc.3fx0D・4fXo=lim3f(X+M_f(x)f(x)fx3'o丿0+0X0△x4+4)-f(x)△0f(x0xlirrT釦X3f(x)0

3、=limX0二f'(x)0a3f'(x)04f'(x)0类型导数的册4.如果质点A按规絆2t'坯动'A.6m/s.2,.・.的解析：・.・s'=6tt二3=54.一△)Af(*)_f)_3x0limX30则在一A°f(x)ot=3s甘的瞬时速處(+B.18m/s答案：C~变式定义在D上的函数f(x),如果满足:常数C.54m/s+oCD.81m/s0,都有

4、f(x)

5、

6、值岡]—+In(2).若己知质点的运动麹S(t)乞t1要使在t[0,)上的每一时刻的瞬时速度是以MR为上界的有界函数，求数=++1a的取值固+□0解：(「)(t(t11)211)2(t21)(t1)a(ta(t21)12令g1,显謙t）在［0,）上单调递减则当+00时，/.a1(t)2(t1)令11h(t)2(t1),显做t）在［0,）上单调递减(0)0maxh..a0・°.0saS1；故所求a的取值謂0

7、S(t)

8、<1,得丨v2t1[1dl_a<1L/2tTl]1~r—an—1令g(t)1,则T^1

9、1g(t)又g(t)g(t)2t1€>在[0,2t•:g(t)(0,1],从而有故所求a的取值岡为a<1.1a33亠」V2t+1(2t1))时，有g(t)0,+a)上单调递减g(t)110.

10、且g⑶=0.剜不等#f(x)g(x)<0的解集是()A.(―3,0)uh+s)B・(―3,0)u(0,3)C・(―°°厂3)u(3,+r)D・(―°°,—3)u(0f3)解：由已知•得当0时,=(f(x}g(x)『0即当xOH*,f(x)g(x)单调递:W又f(X),g(x)分别是定义在R上得幺函数与偶函数fxgR()()是定义在上得奇函数即f(x)g(x)的图像关于原点对称2)又g(3)=0,则g(-3)=0f(3)g(3)f(3)g(3)0即f(x)g(x)图像过点(一30)与(3,0)(3)由(1),(2),(3)得f(x)g

11、(x)函数图像f(x)g(x)0的解集选顒3类型5：导数的儿何意义5.人教版选修1-1第93页A组第6题、选修2-2第18页A组第6题已知函数y=xlnx•⑴求这个函数的导数;(2)求这个函数在点X=1处的切线的方程・变式1：已知函数y=e•⑴求这个函数在点xe处的切线的方程;(2)过原点作曲线y虫的切线，求切线的方程解：(1)依题意得：切点为(e,e),1y

12、—e,kxe由点斜式得切线方程ye(厂’:ex++eee1exo,e0(2)设切点为e,由点斜式得0切线过原点,Xo(Oe0)，xX00,e1,e,由点斜式，得:=■=ee(

13、x1),即：yex.B+4C.2变式2：■函数y=ax+1■JrlA.8的图象与直线y=x相切,D.1解：设切点为ax20,ax2o①1,(xy在曲线与直线上，0,°)IP:21ax0由①、②得=+y01/，选Ba二4=一-说明：1