《大学物理学》第二版上册习题獯餩__中国科学技术大学出版社版本____黄时钟___袁广宇

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1、大学物理学习题答案习题一答案1.1简要回答卜•列问题：(1)位移和路程有何区别？在什么情况下二者的量值相等？在什么情况下二者的量值不相等？(2)平均速度和平均速率有何区别？在什么情况下二者的最值相等？(3)瞬时速度和平均速度的关系和区别是什么？瞬时速率和平均速率的关系和区别乂是什么？(4)质点的位矢方向不变，它是否一定做氏线运动？质点做直线运动，其位矢的方向是否一定保持不变？⑸

2、△冃和有区别吗？嗣

3、和△冋有区别吗？

4、牛卜0和普=0各代表什么运动？⑹设质点的运动方程为：x=«r(f),y=y(r),在计算质点的速度和加速度时，有人先求及出厂二匚2,然后根据d

5、rV=—dt而求得结果；又有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果，即你认为两种方法哪一种止确？两者区别何在？(7)如果一质点的加速度与吋间的关系是线性的，那么，该质点的速度和位矢为吋间的关系是否也是线性的？(8)“物体做曲线运动时，速度方向一定在运动轨道的切线方向，法向分速度恒为零，因此其法向加速度也一定为零这种说法正确吗？(9)任意平而Illi线运动的加速度的方向总指向Illi线凹进那一侧，为什么？(10)质点沿圆周运动，且速率随吋间均匀增大，％、勺、d三者的人小是否随时间改变?(11)一个人在以恒定速度运动的火不上竖直向上抛出一石子，此石子能否落

6、回他的手中？如果石了抛出示，火车以怛定加速度前进，结果又如何？1.2一质点沿x轴运动，处标与时间的变化关系为兀=4t-2t式小口分别以加、s为单位，试计算：(1)在最初2s内的位移、平均速度和2$末的瞬时速度；(2)ls末到3$末的平均加速度；(3)3$末的瞬时加速度。解：(1)最初2$内的位移为为:Ax=x(2)-x(0)=0-0=0(m/s)最初2s内的平均速度为：％=—=-=0(加/$)Ar2dxf时刻的瞬时速度为：v(t)=-=4-4tdt2s末的瞬时速度为：v(2)=4—4x2=—4/n/sAv-8-0°(2)Is末到3s末的平均加速度为：aa

7、ve=—=^-~二一=-4m/s2Ar22(3)3s末的瞬时加速度为：a=—=d(4~4t)=-4(m/s2)0dtdt1.3质点作直线运动，初速度为零，初始加速度为q,质点岀发后，每经过©吋间，加速度均匀增加b。求经过/时间后，质点的速度和位移。解：由题意知，加速度和时间的关系为bd=001T利用dv=adt,并取积分得dv=Jqo（A再利用dx=vdt,并取积分[设/=0时x0=0]得Jdx=^vdtfAx=—g（）广+—tn0P1.4一质点从位矢为r(0)=4j的位置以初速度v(0)=4i开始运动，其加速度与时间的关系为云=⑶)亍-2]•所有的长度

8、以米计,时间以秒计•求:(1)经过多长吋间质点到达兀轴；(2)到达x轴时的位置。&/3、解：v(/)=v(0)+ci(t}dt=4+—尸7-(2t)j"I2丿F⑴=厂(0)+[0⑴力二4r+-r3F+(4-r)72丿(1)当4一尸=0,Wt=2s时，到达x轴。(2)t=2s吋到达x轴的位矢为：f(2)=12/即质点到达兀轴时的位置为x=12m,y=0o1.5一质点沿兀轴运动，其加速度与坐标的关系为a=-arx,式屮Q为常数，设/二0时刻的质点坐标为x0、速度为v0,求质点的速度与坐标的关系。解：按题意山此有即两边取积分得由此给出ax2—-二-OXxdt2

9、2?dxdvdvdxdv一co^x=——=—==V—,drdtdxdtdxvdv--a)2xdx,vdv=-co1xdx,V"_*Vj=CO^++COXq/、2v=±6a/a2—x1fA2=—+Xq&丿1.6—质点的运动方程为r(r)=i+4t2j-^-tk,式中厂，/分别以加、$为单位。试求：(1)质点的速度与加速度；(2)质点的轨迹方程。解：(1)速度和加速度分别为：v=—=(8r)7+£,a=—=Sjdtdt(2)令r(t)=xi+yj+zk,与所给条件比较可知x=Ly=4t2,z=t所以轨迹方程为：x=,y=4z2。1.7己知质点作直线运动，其速

10、度为v=3t-t2(ms-i),求质点在0〜4$时间内的路程。解：在求解本题中要注意：在0〜4$时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而运动出44现往返。如果计算积分Jvdf,则求出的是位移而不是路程。求路程应当计算积分\vdto00令v=3t-t2=0,解得/=3$o由此可知…v3s时，v>0,v=v；/=3s时，v=0；IfijZ>3s时，v<0,=—八因而质点在0〜4$时间内的路程为43434s=j

11、v

12、（7r=jvt/r+=J（3/-/2）dr-J（3/-尸）d/00303-1/33J0.23」36*（加）。1.8在离船的高度为力的岸边，一•人

13、以恒定的速率收绳，求当船头与岸的水平距离为兀时,船的速度和加速度。