大学物理学 课后答案 (黄时中 著) 中国科学技术大学出版

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1、习题一21.2.一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为xx=4t−2t，式中x,t分别以m、为单s位，试计算(1)在最初2s内的平均速度和2s末的瞬时速度；(2)1s末到3s末的位移、平均速度；(3)1s末到3s末的平均加速度；此加速度是否可以a+a用式12计算？a=ave2(4)3s末的瞬时加速度。解：(1)最初2s内的平均速度为：∆xxt=2−xt=00−0v====(0m/s)∆t22(2)2s末的瞬时速度为：dxv==4−4t=−4m/st=2t=2dt1s末到3s末的位移、平均速度分别为：∆x=x−x=−6−2=−8mt=3t=1∆x−8v===−4m/s∆t2(3)1s末到3

2、s末的平均加速度为∆vvt=3−vt=1a==∆t2dx而v==−8m/st=3t=3dtdxv==0m/st=1t=1dt−8−02所以a==−4m/s2而该质点的瞬时加速度为222dvdxd4(t−2t)2a====−4m/s22dtdtdta+a保持不变，因此，加速度是否可以用式12计算，a=ave2事实上，该质点做匀加速直线运动。1.3.路灯距地面的高度为，一个身高为的人在路上匀速运动，速度为hlv，如图T1.3。求0(1)人影中头顶的移动速度；(2)影子长度增长的速率。解：(1)人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯的正下方为坐标原点O，人影中头顶位置坐标为P，根据三

3、角形相似的原理，人影中头顶的移动速度为：dOPhv==v0dth−l(2)由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平距离，所以影子长度增长的速率为：lv′=v−v=v00h−l����21.4.一质点的运动方程为r(t)=i+4tj+kt，式中，分别以rtm、为单位。试求：s(1)它的速度与加速度；(2)它的轨迹方程。解：(1)速度和加速度分别为���rd��vd�v==8jt+k和a==8jdtdt����(2)令r(t)=ix+jy+kz，与所给条件比较可知2x=1，y=4t，z=t所以轨迹方程为2x=1,y=4z�1.5.在坡度为φ=30的山脚用步枪朝山上射击，如图T1.5所示。

4、如果子弹出枪口的速度值−1�为v=150ms⋅，方向与水平面成α=60角，求子弹落地点到山脚的距离。l0解：取发射点为坐标原点，直接用矢量进行计算，�����1�2v=v+tg，r=vt+tg002当子弹落地时，有�rx�=ctgφ=3（*）ry��而r=vt=75tx0x��22r=vt−9.4t=1299.t−9.4ty0y150代入*式，可得t==177.s9.43vt0xl==1530mcosφ−101.6.一抛体以初速v=600m.s沿与水平方向成60角的方向发射。计算：0(1)抛体可达到的最大水平距离和最大高度；(2)射出30s后的速度和高度；(3)当抛体高度达到10km时的

5、速度和时间。解：(1)抛体的射程和射高分别为22v0sin2θ600×.0866R===318.kmg8.9222v0sinθ600×.075H===138.km2g2×8.9�����1�2v=v+tg，r=vt+tg002�����1�2(2)由v=v+tg，r=vt+tg*002����将v=6005.0(i+.0866j)，g=−8.9j代入，可得0v=3754.，r=112.kmy(3)取r=10km代入*式，得yt=253.s，v=4047.m/s（计算略）1.8.在500米的高度内一般步枪可以打下未配备装甲的飞机。设枪弹的速度为800米/秒，飞机的高度为200米，速度为14

6、40千米/时。某一时刻射击者距离飞机300米(图T1.8)。(1).此时应瞄准飞机A的前方B点开枪方能击中飞机(BA称为“提前量”)，试问B距A多少米？(2)实际经验要求“提前量”为射击者到飞机距离的一1半(即AB=AC)，试定性说明为什么这一要求与(1)中计2算结果有偏离？解：(1)设B距离A为r，飞机速度v，子弹速度v，子12弹发射t秒后，击中飞机。直角顶点处为O。22则BC=OC+(OA−AB)22将BC=vt，OC=h，OA=AC−h，AB=tv代入上式，可得21t=.0285s，AB=tv=.0285×400=114m11.9.一物体从静止开始，先以大小α的切向加速度运动一段时

7、间后紧接着就以大小β的切向加速度运动直至停止。若物体整个运动的时间为，证明物体运动的总路程为：tαβ2s=t（2α+β）证：该物体做直线运动，设加速后最高速为，加速时间，减速时间vtt12则v=αt=βt，又t+t=t1212βtαt易知，t=，t=12α+βα+β所以1212αβ2s=αt+βt=t1222(2α+β)0−11.18.(1)低速炮弹以仰角40射出。出膛速度为v=220ms⋅，打中了4100m处高度与0炮身相等的物体