大学物理学课后答案黄时中著中国科学技术大学出版

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1、习题一1.2.一质点沿轴运动，坐标与时间的变化关系为，式中分别以、为单x224ttx−=tx,ms位，试计算(1)在最初内的平均速度和末的瞬时速度；s2s2(2)末到末的位移、平均速度；s1s3(3)末到末的平均加速度；此加速度是否可以s1s3用式计算？221aaaave+=(4)末的瞬时加速度。s3解：(1)最初内的平均速度为：s2)/(0200202smxxtxvtt=−=−=∆∆===(2)末的瞬时速度为：s2smtdtdxvtt/44422−=−====末到末的位移、平均速度分别为：s1s3mxxxtt82613−=−−=−=∆==smtxv/428−=

2、−=∆∆=(3)末到末的平均加速度为s1s3213==−=∆∆=ttvvtva而smdtdxvtt/833−====smdtdxvtt/011====所以2/4208sma−=−−=而该质点的瞬时加速度为222222/4)24(smdtttddtxddtdva−=−===保持不变，因此，加速度是否可以用式计算，221aaaave+=事实上，该质点做匀加速直线运动。1.3.路灯距地面的高度为，一个身高为的人在路上匀速运动，速度为，如图T1.3。求hl0v(1)人影中头顶的移动速度；(2)影子长度增长的速率。解：(1)人影中头顶位置应该在地面上做一维直线运动，设路灯

3、的正下方为坐标原点，人O影中头顶位置坐标为，根据三角形相似的原理，人影P中头顶的移动速度为：0vlhhdtdOPv−==(2)由于影子长度等于人影中头顶位置和人位置的水平距离，所以影子长度增长的速率为：00vlhlvvv−=−=′1.4.一质点的运动方程为，式中，分别以、为单位。试求：ktjtitr����++=24)(rtms(1)它的速度与加速度；(2)它的轨迹方程。解：(1)速度和加速度分别为和kjtdtrdv����+==8jdtvda��8==(2)令，与所给条件比较可知kzjyixtr����++=)(，，1=x24ty=tz=所以轨迹方程为21,4

4、xyz==1.5.在坡度为的山脚用步枪朝山上射击，如图T1.5所示。如果子弹出枪口的速度值30φ=�为，方向与水平面成角，求子弹落地点到山脚的距离。10150vms−=⋅60α=�l解：取发射点为坐标原点，直接用矢量进行计算，，tgvv���+=02021tgtvr���+=当子弹落地时，有（*）3==φctgrryx��而ttvrxx750==��2209.49.1299.4ttttvryy−=−=��代入*式，可得st7.1739.4150==mtvlx1530cos0==φ1.6.一抛体以初速沿与水平方向成角的方向发射。计算：10.600−=smv060(

5、1)抛体可达到的最大水平距离和最大高度；(2)射出30后的速度和高度；s(3)当抛体高度达到时的速度和时间。km10解：(1)抛体的射程和射高分别为kmgvR8.318.9866.06002sin220=×==θkmgvH8.138.9275.06002sin2220=××==θ，tgvv���+=02021tgtvr���+=(2)由，*tgvv���+=02021tgtvr���+=将，代入，可得)866.05.0(6000jiv���+=jg�8.9−=，4.375=vkmry2.11=(3)取代入*式，得kmry10=，（计算略）st3.25=smv/7

6、.404=1.8.在500米的高度内一般步枪可以打下未配备装甲的飞机。设枪弹的速度为800米/秒，飞机的高度为200米，速度为1440千米/时。某一时刻射击者距离飞机300米(图T1.8)。(1).此时应瞄准飞机A的前方B点开枪方能击中飞机(BA称为“提前量”)，试问B距A多少米？(2)实际经验要求“提前量”为射击者到飞机距离的一半(即)，试定性说明为什么这一要求与(1)中计12ABAC=算结果有偏离？解：(1)设B距离A为r，飞机速度，子弹速度，子1v2v弹发射t秒后，击中飞机。直角顶点处为O。则22)(ABOAOCBC−+=将，，，代入上式，可得tvBC2=

7、hOC=22hACOA−=tvAB1=，st285.0=mtvAB114400285.01=×==1.9.一物体从静止开始，先以大小的切向加速度运动一段时间后紧接着就以大小的切αβ向加速度运动直至停止。若物体整个运动的时间为，证明物体运动的总路程为：t22stαβαβ=（+）证：该物体做直线运动，设加速后最高速为，加速时间，减速时间v1t2t则，又21ttvβα==ttt=+21易知，，βαβ+=tt1βαα+=tt2所以22221)(22121tttsβααββα+=+=1.18.(1)低速炮弹以仰角射出。出膛速度为，打中了4100处高度与04010220vm

8、s−=⋅m炮身相等的物体