大学物理学 黄时中 袁广宇 朱永忠 中国科学技术大学出版社 课后答案第4、5、6章

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1、习题四参考解答'''4.1惯性系K相对惯性系K以速度u运动。当它们的坐标原点O与O重合时，tt0。'在惯性系K中一质点作匀速率圆周运动，轨道方程为222xya，z0，试证：在惯性系K中的观测者观测到该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度u运动。提示：在惯性系K中的观测者观测到该质点的轨道方程为22(xut)y1。222a1()axut证明：根据洛仑兹坐标变换关系x,yy,zz212(xut)22代入原方程中，得到ya2122(xut)y化

2、简得1222a1()a所以，在K系中质点做椭圆运动，椭圆中心以速度u运动。4.2一观测者测得运动着的米尺长5.0m，问此米尺以多大的速度接近观测者？2解：由相对论长度缩短关系LL1v/c02828得到vc1L/L0.31012/16.210m/s0'4.3如题图4.3所示，在K系的OXY平面内放置一固有长度为的细杆，该细杆与x0'轴的夹角为。设K系相对于K系沿x轴正向以速率u运动，试求在K系中测得的细杆的长度和细杆与x轴的夹角。YY'

3、OOX，X题图4.3xl0cos解：细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为ylsin01细杆在K系中的两个坐标上的投影分别为22x1u/cxl1u/ccos0yylsin0在K系中细杆的长度为222222lxyl1u/ccossinl1ucos/c00ytg与X轴正向夹角为arctanarctanx1u2/c2314.4一飞船以910ms的速

4、率相对于地面[假设地面惯性系]匀速飞行。若飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？T0解：根据相对论中时间延长关系T21(v/c)5代入数据，可得T.5000000002s38219[10/(310)]84.5已知介子束的速度为.073c[c为真空中的光速]，其固有平均寿命为5.210s，在实验室中看来，介子在一个平均寿命期内飞过多大距离？T0解：根据相对论中时间延长关系T21(v/c)85.2108代入数据，可得T.365810s21

5、.07388因此SvT.073310.365810.801m4.6惯性系K相对另一惯性系K沿x轴作匀速直线运动，在惯性系K中观测到两个事件同时发生x轴上，且其间距是1m，在K系观测到这两个事件的空间间距是2m，求K系中测得的这两个事件的时间间隔。解：由相对论的同时性的两个等价关系22tuxv/c(1)txv/c(2)联立两式得到x1x2uxxuvc1(x/x)x1(v/c)2x代入(2)式中得到222289

6、txv/cx1(x/x)/c21)2/1(/(310).57710s4.7论证以下结论：在某个惯性系中有两个事件同时发生在不同的地点，在有相对运动的其他惯性系中，这两个事件一定不同时发生。证明：令在某个惯性系中两事件满足t0，x0则在有相对运动的另一个惯性系中(相对运动速度为v),两事件的时间间隔是222xv/ctu(txv/c)uxv/c21(v/c)由于x0，v0且vc所以t0，即两事件一定不同时发生

7、。4.8试证明：(1)如果两个事件在某惯性系中是同一地点发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的时间间隔，只有在此惯性系中最短；(2)如果两个事件在某惯性系中是同时发生的，则对一切惯性系来说这两个事件的空间间隔，只有在此惯性系中最短。证明(1)设两事件在某惯性系中于同一地点发生，即x0，时间间隔为t，则在另一个相对运动速度为的惯性系中，两事件的时间间隔为v2ttu(txv/c)utt21(v/c)所以，在原惯性系中时间间隔最短。证明(2)设两事件在某惯性系中于同时发

8、生，即t0，时间间隔为x，则在另一个相对运动速度为的惯性系中，两事件的时间间隔为vxxu(xvt)uxx21(v/c)所以，在原惯性系中空间间隔最短。4.9若电子A和电子B均以.085c[c为真空中的光速]的速度相对于实验室向右和向左飞行，问两者的相对速度是多少？[答案：.099c]4.10一光源在K系的原点O发出一光线。光线在OXY平面内且与x轴的夹角为。设K系相对于K系沿x轴正向以速率u运动。试求在K系中的观测者观测到此光线与x