3、+oo)04咋R且>#0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增%E[0,+oo)时，增；xG(—8,0]时，减增增XG(0,+8)时，减；xW(—oo,0)时，减【高频考点突破】考点一求二次函数的解析式例1、已知二次函数/(X)同时满足条件：(1)/(1+x)=Al-x)；(2)/(x)的最大值为15；(3)Ax)=0的两根平方和等于17.求/(X)的解析式.【解析】依条件，设邈)=恥一1)：+1、fxO),即—2©+a+15.令Xx)=o,即公:一2ov+a+15=0,•b.X1+x2=2jX]X：=1
4、+—・x?+x?=(x】+x：):—2x]X：(020=4-21+—：=2-—=17,a.-a.*.^=—2,•^x)=—2x-+4x+13.学科网【拓展提高】二次函数有三种形式的解析式，要根据具体情况选用：如和对称性、最值有关，可选用顶点式；和二次函数的零点有关，可选用零点式；一般式可作为二次函数的最终结果.考点二二次函数的图象与性质例2、已知函数fix)=x2+2ax+3,x^[—4,6].⑴当a=—2时，求/(X)的最值；⑵求实数。的取值范制使y=f(x)在区间[—4,6]上是单调函数;(1)当°=1时，求.
5、/(
6、x
7、)的单调区间.【解析】⑴当a=—2时，=x--4x+3=(x-2):-1,由于圧[一4：6],g在[—斗,2]上单调谨减，在[2,6]上单调谨増，・・・兀1)的最小值是.住)=一1，又只一4)=35,贝6)=15,故.尬的最大值是35.⑵由于函数皿)的图象开口向上，对称轴是尤=一处所以要使怒:在[一40上是单调函数，应有一定一4或一左6,即卒一6或左4.(3)当&=1时，/(x)=x2+2x+3,・・・夬国)=0+2国+3,此时定义域为xE[一6：6],且夬x)={T+2x+3,xEO,6]m+3,x€[-6
8、,0],・・・X
9、x
10、)的单调谨増区间是®6],单调遥减区间杲〔一6：0]・【拓展提高】(1)二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决的关键是考查对称轴与区•间的关系，当含有参数吋，要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论；(2)二次函数的单调性问题则主要依据二次函数图象的对称轴进行分析讨论求解.【变式探究】若函数fix)=2x2+mx-l在区间[一1,+oo)上递增，贝1J.A-1)的取值范围是.【答案】(一OC,—3]【解析】•・•抛物线开口向上，对称轴为x=-p又
11、贝一1)=1-"0-3,・・・貞一1；€(—：C,一3「・考点三二次函数的综合应用例3、已知函数^x)=x2+mx+n的图象过点(1,3),且/(一1+力=/(一1一力对任意实数都成立，函数y=g(x)与p=/(x)的图象关于原点对称.(1)求几¥)与g(X)的解析式；(2)若F(x)=g(x)—〃(X)在(-1,1]±是增函数，求实数久的収值范围.【解析】(1)•・*Xx)=X:+nix+r>,・"一1+x)=(—1+x)：+加(一1+x)+n=x：—2a•+1+?•—m=x：+(7”一2)x+7”+1,貞一1一X)
12、=(—1—x)；+_1_X)+”=x:+2a+1—曲—加+n=x:+(2一以)x+n—m+1.又只一l+x)=R-l-x),・・・加一2=2—用，即用=2又.加的图象过点(1：3),3=1-~卜用+??,即7W+;?=2$•r、r又y=g(x)与3—JIA-)的图象关于原点对■称，—g(x)=(_x)：+A(_x),・・・g(x)
