高中数学专题训练(教师版)—26二次函数与幂函数.doc

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1、高中数学专题训练（教师版）—二次函数与幂函数一、选择题1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　A解析　本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件．2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐

2、标系中的图象大致是(　　)答案　C解析　若a>0，A不符合条件，若a<0，D不符合条件，若b>0，对B，∴对称轴－<0，不符合，∴选C.3．函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示，α满足条件(　　)A．α<－1B．－1<α<0C．0<α<1D．α>1答案　C解析　类比函数y＝x即可．4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　)A．f(2)>f(3)B．f(3)>f(2)C．f(3)＝f(2)D．f(3)与f(2)的大小关系不确定答案　C解析　∵f(4)＝f(1)∴对称轴为，∴f(2)＝f(3)．

3、5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案　C解析　由函数的单调性和对称轴知，1≤m≤2，选C.6．(2010·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)答案　D解析　若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D.7．已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0

4、f(x1)>f(x2)B．f(x1)

5、)<0，即f(x1)

6、　解析　f3(2010)＝20102　f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2f1(2010－2)＝(2010－2)＝2010－1＝.11．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________．答案　大　－3解析　∵f(0)＝c＝－4，a，b，c成等比，∴b2＝a·c，∴a<0∴f(x)有最大值，最大值为c－＝－3.12．已知幂函数f(x)＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整

7、数a＝________.答案　313．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α>0,1<β<2，则实数m的取值范围是________．答案　2

8、－(－x2)＝(x2－x1)(＋1)．∵00，＋1>0.∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减．15．(2011·山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都是非负的，求函数g(a)