资源描述：
《专题四函数及其表示教师版文科》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专題四函数及其表示【考情解读】1•了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用.【重点知识梳理】1.函数的概念(1)函数的定义：-般地，设A,B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系/,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中都有唯一确定的数几丫)和它对应；那么就称/：A—B为从集合A到集合B的一个函数.记作y=/(x),(2)函数的定义域、值域：在函数y=/w，x
2、WA中，尤叫做自变量，x的取值范围A叫做幣数的定义域；与x的值相对应的)，值叫做函数值，函数值的集合｛/(x)
3、A-eA｝叫做函数的值域.显然，值域是集合3的子集.(3)函数的三要素：定义域、值域和对应关系.(4)相等函数：如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据.2.函数的表示法表示函数的常用方法有：解析法、图象法、列表法.3.映射的概念设A,B是两个非空的集合，如果按照某一个确定的对应关系/,使对于集合A屮的任意一个元素兀，在集合B屮都有唯一•确定的元素y与Z对应，那么
4、称对应A-B为集合A到集合B的一个映射.4.分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数.分段函数虽然由儿部分组成，但它表示的是一个函数.【高频考点突破】考点一、函数的基本概念例1、有以下判断：(iyw=弓与g(x)=1,x>0,,C表示同一函数；—1,x<0(2)函数y=J｛x)的图象与直线x=l的交点最多有1个;(3笊兀)=,_2兀+1与加)=孑一2汁1是同一函数；(4)若用)=
5、兀—1
6、一闪，则心@)=0.其中正确判断的序号是.hILx>0,【解析】对
7、于⑴，由于函数心尸二的定义域为(xxER,且*0},而函数忘尸厂.的定义域xI—bx<0w是乞所以二者不杲同一函熱对于⑴，若尸1不杲丁=仅定义域的值，贝IJ直线x=l与丁=心)的图象没有交点，如果只"=1是]=兀^定义域內的值，由函数宦义可知，直线x=l与的图象只有一个交点，即)=心)的图象与直线尸1最多有一个交点；对于⑴，金泻即)的定义域、值域和对应关系均相同，所以妙和酌表示同一函航对于(4),由于拮=卜1一怜=0,所以.“?卜蚀=1综上可知，正确的判断是(2)(3).学科网【答案】(2)(3)【特别提醒】两个函
8、数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同吋，才表示同一函数.另外，函数的自变量习惯上用兀表示,但也可用其他字母表示，女a：Xx)=2x-1,g(t)=2t-,h(m)=2m—1均表示同一函数.【变式探究】试判断以下各组函数是否表示同一函数.(1)y=l,)=/；(2)y=y[x—2yfx+2,y=^/x2—4；(3)y=x,y=炉；(4))=
9、兀I，y=(Vr)2.【解析】(1))=1的定义域为R，)=0的定义域为{xxGR,且*0},故它们不是同一函数.
10、(幼=^/^二・妇二的定义域为{xa>2}.尸餐刁的定义域为{ax>2,或a<-2},故它们不是同一函数.(2)y=x,)=裁="它们的定义域和对应关系都相同，故它们杲同一函数.(3)?-[X的定义域为丁=(证F的定义域为{ax>0},故它们不是同一函数.考点二、求函数的解析式例2、⑴已知/&+£)=/+占，求XX)的解析式；(2)已知点+i)=igx,求yw的解析式；(3)已知兀I)是二次函数，且笊0)=0,.心+1)=兀0+兀+1,求兀0・【解析1(1)由于/x+)=x2+g=(x+1F—2,所以Hx)=x：—
11、2,xN2或X<—2,故.心)的解析式杲./(x)=.v:-2(x>2或a<-2).（2）令^+1=1得x=Up代入得皿尸:又qO,所以r>l,(3)设.Rx)=ov：+汰+c(*O),由X0)=0,知C=C,[x)=Ctx~+bX9又由贝x+l)=^x)+x+l,得a(x+1)-+3(x+1)=ax-+5.y+.y+1,即^+i2a+b)x+a+b=ax:+ib+l)x+l,所呼丁了+ha+・=i,解得a=b=k所以flx）=+
12、x（xEM）.学科网【方法技巧】函数解析式的求法⑴配凑法：由已知条件张（兀））=F（
13、兀），可将尸⑴改写成关于g（x）的表达式，然后以兀替代g（x）,便得/（兀）的解析式（如例⑴）；（2）待定系数法：若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法（如例⑶）；（3）换元法：已知复合函数/（g（x））的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围（如例⑵）；（4）方程思想：已知关于./U）与或A-x）的表达式，可根据已知条件再构造出另外
