小升初衔接第十四讲探索规律学生

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1、小升初暑期衔接班第十四讲探索规律【知识点解析】探索规律的一般方法:(1)(2)(3)(4)从具体的，实际的问题出发，发现数量之间的特点及变化规律。类比联想，找到相同处或相似处。变换思维，积累经验。猜想结论，验证结论。【典例解析】一、数列型数字问题例1、(1)冇一组数：1,2,5,10,17,26,……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第1001个数为o(2)根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：,9?,....(3)观察下列一组数:…，它们是按一定规律排列的，那么这一357911组数的第k个数是O(4)已知整数3l,盘2,^3,^4满足下列条件：3l

2、=0,32=—

3、a〔+1

4、,83=~

5、^2+2

6、,a4=-

7、a3+3

8、,依次类推,则比0吃的值为()A.-1005B.-1006C.-1007D.-2012变式练习：(1)古希腊数学家把1,3,6,10,15,21,……，叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为o(2)猜数字游戏中，小明写出如下一组数：,…….小亮猜想出笫六个数5711193564字是竺，根据此规律，第n个数是o67(3)有一组多项式:a+b2,a2-b4,a3+b6,a4-b8,请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为。二、计算型规律探索例2、若

9、X是不等于1的实数，我们把丄称为X的差倒数，如2的差倒数是-x1=-1，的差倒数是—现已知Xx=--,X2是冷的茅倒数，X31-21-(-1)213是X2的差倒数，X4是X3的差倒数，,依此类推，这X2012=。(2)对于正数x,规定几兀)二丄，例如：f(4)=丄=丄；计算1+x1+45/(2012)+/(2011)+…+/(2)+/(1)+.几*)+・・・/(血)+/(躺)=。变式训练:(1)求l+2+22+23+—+22012的值，可令S=l+2+22+23+—+22012,则2S=2+22+23+24+—+22013,因此2S-S=22O13-1.仿照以

10、上推理，计算出1+5+52+53+-+52012的值为。三、恒等式型数字问题例3、研究下列算式，你会发现什么规律？1x3+1=4=222x4+1=9=323x5+1=16=424X6+1=25=52-•••（1）请你找出规律并计算7X9+1=（2）请你将发现的规律用公式写出來：（3）用找到的规律解决下面的问题:计算:形的个数可能是（）A.3B.4C.5D.6变式练习：观察下列等式:第一行3二4一1笫二行5=9-4第三行7=16-9第四行9二25—16……按照上述规律，第n行的等式为四、图形规律例4、（1）下列图形都是由同样人小的五角星按一定的规律组成，其屮第①个

11、图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为o★★★★★★PF图①图②图③（2）-•个由小菱形组成的装饰链,断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱变式练习：（1）按如下规律摆放三角形:AAAAAAA则第（4）堆三角形的个数为；第（n）堆三角形的个数为,（2）如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）,图（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）A25B66C91D120第D个叠放的图形中，小止方体木块总数应是(

12、3)（3）如图，如图所示的图案是按一定规律排列的，照此规律，在第1至第2012个图案屮“帚”共个。帚00♦帚00•帚（4）柜台上放着一堆罐头，它们摆放的形状见右图：笫一层有2X3听罐头，笫二层有3X4听罐头，笫三层有4X5听罐头，……根据这堆罐头排列的规律，第n（n为正整数）层有听罐头（用含n的式了表示）。五、幕指数型数字问题例5、己知：2=2,2~4,2：=8,2冬16、2^32,,仔细观察，式了的特点，根据你发现的规律，则22陨的个位数字是:A)2B)4C)6D)8【课堂练习】1、按下图方式摆放餐桌和椅子：nggCDcDCDJUU（l）1张餐桌可坐4人，2

13、张餐桌可坐人（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下表.桌子张数34可坐人数2、川火柴棍象如图这样搭二角形：你能找岀规律猜想出卜列两个问题吗?△ZVAAA7V（1）搭7个需要（）；（2）搭n个三角形需要（）3、某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是?4、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖,周围是正三角形和正方形的地板砖.从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个止方形和18个正三角形，依此递推，第108层中含有正三

14、角形个数是o5、如图，在