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1、小升初数学衔接课第二部分规律探索第四次课图形规律例1・按如下方式摆放餐桌和椅子:宴子张数123斗n可6810填表中缺少可坐人数;.解答：结合图形和表格，不难发现：1张桌子座6人，多一张桌子多2人.4张桌子可以座10+2二12.即n张桌子时,共座6+2(n-1)=2n+4.对应练习：观察表中三角形个数的变化规律:图形横截线条数012•••n三角形个数6?■?■•••?■若三角形的横截线有0条，则三角形的个数是6；你能填写以上表格吗？若三角形的横截线有n条，则三角形的个数是(用含n的代数式表示).解答：表格的答案是12,18o当横截线有n条时，在6个的基础上多了
2、n个6,即三角形的个数共有6+6n二6(n+1)个.故应填6(n+1)或6n+6图形找规彳暢1页共8页例2.以下各图分别由一些边长为1的小正方形组成，请填写图2、图3屮的周长，并以此推断出图10的周2为;第门图的周长为.周长=4周长=解答：・・•小正方形的边长是1,・••图1的周长是:1X4=4,图2的周长是：2X4=8,图3的周长是3X4=12,・••图10的周长是10X4=40；第n个图的周长是4n.故答案为：8,12,40,4n.对应练习：如图，是用相同的等腰梯形拼成的等腰梯形图案.笫（1）个图案只有1个等腰梯形，其两腰之和为4,上下底之和为3,周长为
3、7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为13；…第（n）个图案由（2n-l）个等腰梯形拼成，其周长为.（用正整数n表示）(1)(2)(3)(n)解答:根据题意得：第（1）个图案只有1个等腰梯形，周长为3X1+4二7；第（2）个图案由3个等腰梯形拼成，其周长为3X3+4二13；笫（3）个图案由5个等腰梯形拼成，其周长为3X5+4二19；•••第（n）个图案由（2n-l）个等腰梯形拼成，其周长为3（2n-1）+4二6n+l；故答案为：6n+l例3:如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；…照此规
4、律，画10个不同点，可得线段条.ACBACDBACDEB解答：・・•画1个点，可得3条线段，1+2二3；iffll2个点，可得6条线段，1+2+3二6；画3个点，可得10条线段，1+2+3+4=10；••••9画n个点，则可得（l+2+3+・・・+n+n+l）二（川1）（川2）条线段.2所以画10个点，可得11X12=66条线段；210个交点对应练习：如图，两条直线相交只有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有6个交点，五条直线相交最多有10个交点，六条直线相交最多有个交点；二十条直线相交最多有个交点；n条直线最多有个交点。1个交点3个交点
5、6个交点解答：2条直线两两相交，最多有1个交点；3条直线两两相交,最多有1+2=3个交点;4条直线两两相交，最多有1+2+3二6个交点；5条直线两两相交,最多有1+2+3+4=10个交点;6条直线两两相交,最多有1+2+3+4+5=15个交点;依次类推，20条直线两两相交，最多有1+2+3+4+…+19=190个交点.n条直线两两相交，最二呼个交点.故答案为：15,190,5小“个单位正方形;例4:下列图形都是由相同大小的单位正方形构成，依照图中规律，第六个图形中有第n个图形中有个单位正方形.□□第1个第二个解答:根据图形分析可得：第1个图案中正方形的个数是
6、2X1=2个；第2个图案中正方形的个数是2X(1+2)二6个；第3个图案中正方形的个数是2X(1+2+3)二12个••••9依照图中规律，笫六个图形中有2X(1+2+3+4+5+6)二42个单位正方形；笫n个图形屮有2X(1+2+3+4+5+6+n)=2x=(n+1)n个单位正方形.2对应练习：如图，用相同的火柴棒拼三角形，依此拼图规律，第7个图形中共有根火柴棒;第n个图形屮共有根火柴棒.△第一个图案第二个图案第三个图案解答:根据图形分析可得：第1个图案中正方形的个数是3X1=3个；第2个图案中正方形的个数是3X(1+2)二9个；第3个图案中正方形的个数是3
7、X(1+2+3)=18个依照图中规律，第7个图形中有3X(1+2+3+4+5+6+7)二84个单位正方形;第n个图形中有3X(l+2+3+4+5+6+n)小(n+1)n=3x个单位正方形.作业：1.如图，各图表示若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n（n>l）盆花，每个图案中花盆的总数为S.问：①当每条边有2盆花时，花盆的总数S是多少？②当每条边有3盆花时，花盆的总数S是多少？③当每条边有4盆花时，花盆的总数S是多少？④当每条边有10盆花吋，花盆的总数S是多少？OOOOOoooo⑤按此规律推断，当每条边有n盆花时，花盆的总数S是多少？O°
8、OOOOOOO解答：依题意得：①n二2,S二3二3X
