球的概念和性质

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1、球的概念和性质范水高级中学数学组：汤勇定义：在一个平面内到一个定点的距离为定长的点的集合是一个圆。复习圆的有关概念概念：1、圆心：这个定点叫做圆心2、半径：圆心到圆上任意一点的距离。问题？定义中去掉“平面内”则情况如何？改为“空间”一、实例引入1、球的基本概念（1）球面：空间中与定点距离等于定长的点的集合。（集合的观点）或者：半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面。（2）球体（球）：球面所围成的几何体叫~（3）球心：半圆的圆心（4）球的半径：连结球心的球面上任意一点的线段（5）球的直径：连结球上两点且经过球心的线段叫做球的直径球心、球半径

2、、直径、球的表示CABOR球O2、球的截面及其性质球被平面所截其截面是截面的性质：(1)球心与截面圆心的连线垂直于截面。(2)球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系：把经过球心的截面圆叫做大圆；把不经过球心的截面圆叫做小圆。圆面oO′drR3、地球的经度纬度（1）、地球的经线：某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数球面上从北极到南极的半个大圆（2）、地球的经度：由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度。OABP地轴赤道本初子午线北极（3）、地球的纬线：平行

3、于赤道平面的球的小圆（4）、地球的纬度：某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数.OAP地轴赤道北极由地理知识知：AOP为P点所在纬线的纬度。90°60°40°20°0°20°40°60°90°66.5°23.5°南回归线23.5°66.5°北极圈北回归线赤道南极圈30°60°90°120°150°地理知识五、球面距离在球面上两点之间的最短连线就是经过这两点的大圆在这两点间的劣弧的长度——这个弧长叫两点的球面距离。OPQ例1：我国首都北京靠近北纬40度，求北纬40度纬线的长度（地球半径约是6370km)本初子午线地轴ABOC赤

4、道经度116纬度40北京解：如图，设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径∴OD⊥DP∵DPO=POB=40°，∴DP=OP×cosOPD∴纬线长=2×DP=2×OP×cos40°≈2×3.14×6370×0.766≈30660(km)答：北纬40º纬线长约等于3.066×104(km)练习：赤道上有A、B两点，它们的经度相差60º，求它们的球面距离（地球半径约为6370km，精确到1km）。学海无涯苦作舟书山有路勤为径