球的概念和性质.ppt

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1、球的概念和性质高一数学组生活中的球状物体球的概念点击图片演示一．球的概念球面所围成的几何体叫做球体简称球．球与球面的区别球面：空心球(即球体):实心它包括球面和球面所包围的空间.球面的集合定义:空间内到一个定点的距离为定长的点的集合半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面叫做球面．模拟演示上一张练习1判断正误：（对的打√，错的打×）（1）在空间，到定点的距离等于或小于定长的所有点的集合叫球。（）(2)半圆面以它的直径所在的直线为旋转轴，旋转一周所形成的几何体叫做球．（）√√旋转体球的概念球心球的半径球的直径2.球的有关概念半圆的圆心叫做球心.一个球用它的球心字母来表示，例如球O.连结球

2、心和球面上任意一点的线段叫做球的半径（线段OC).连结球面上两点并经过球心的线段叫做球的直径（线段AB).球的概念性质1：球的任意截面都是圆面二．球的性质问题：圆与直线的关系有几种?球与平面呢?球被平面所截截面是什么呢？1．球中截面的性质OßP问题：在圆中，圆心与弦的中点的连线与弦的位置关系是垂直．那么在球中，球心与截面圆心的连线与截面的位置关系是什么呢？性质2：球心和截面圆心的连线垂直于截面．性质3：球心到截面的距离与球的半径及截面的半径有下面的关系：OßP（1）球半径是5，截面圆半径为3，则球心到截面圆所在平面的距离为_________4练习2:(2)球半径是R,球心到截面圆所在平面的距

3、离为2,则截面圆面积为_________练习3:设球面上Ａ、Ｂ、C三点的截面和球心距离为球半径的一般，且AB=BC=CA=2，求球的半径Oß截面圆球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆，被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆。问题：在球中，球心到截面的距离与截面圆的大小有什么关系？当时，截面过球心，这时，截面圆最大，这个圆叫大圆；当增大时，截面圆越来越小，当时，截面是小圆，当时，截面圆缩为一个点，这时截面与球相切．o练习4设Ａ、Ｂ为球面上不同的两点，则过Ａ，Ｂ的球的大圆有（　）Ａ１个　；　Ｂ无数个　；Ｃ０或１个；Ｄ１个或无数个D注：经过球的直径的两个端点，可以作无数个大圆地球仪中的经度3．地球仪中

4、的经纬度点击图片演示课件（1）经线和经度地球仪中的经度°°本初子午线地轴赤道北极PABOAKBC赤道西经120O西经120本初子午线东经300地球仪中的纬度3．地球仪中的纬度点击图片演示课件（2）纬线和纬度地球仪中的纬度地轴赤道北极PAOAKB地轴C赤道纬度3030°O°PP地球仪中的经纬度经纬网例１．我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线圈的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.ABOK40°OAB轴截面解：如图，A是北纬40°纬线上的一点，AK是它的半径，所以OK⊥AK.设c是北纬40°的纬线长，因为∠AOB=∠OAK=40°，所以c=2π·AK答：北纬40°纬线长约

5、等于3.066×104km.C≈3.066×104（km）.≈2×3.142×6370×0.7660，=2π·OAcos∠OAKABOK40°r=Rcos平面上两点间的最短距离是连结这两点的线段的长度，而球的表面是曲面，球面上、两点间的最短距离显然不是线段的长度，那是什么呢？球面上两点间的距离4．球面上两点间的距离球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度.我们把这个弧长叫做两点的球面距离问题1:直观的观察,在过A,B点的球的截面圆中半径最大的是过A,B的圆中，半径越大，在A,B之间的劣弧的长越小！过球心的大圆发现：OABNS天哪!原来如此!观察下面的图形

6、PQOn例2：设地球的半径为R,在北纬45０圈上有两个点A、B,A在西经400,B在东经500.求AB所在纬线圈的长及AB两点的球面距离练习：已知:在球O的一大圆上,有A.B两点,球心角则A,B两点间的球面距离为＿＿＿＿大圆面积为16设地球的半径为R，在北纬30°纬线上有甲乙两地，它们的经度相差120°，那么这两地在纬线圈上的纬线长为＿＿＿AKB地轴C赤道纬度3030°O°解：练习：三、课堂小结1：球的概念，球的性质2：地球经、纬度的含义3：球面上两点间的距离四、布置作业90o再见