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时间:2020-08-02
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1、OCRABCDRrd练习:1)判断正误:(对的打√,错的打×)(1)半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。()(2)在空间,到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。()(3)球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。()(4)经过球面上不同的两点只能作一个大圆。()(5)球半径是5,截面圆半径为3,则球心到截面圆所在平面的距离为4。()√√×××2)在球的性质中,若将“球”改为“圆”,将“截面”改为“弦”,你能将球的上述性质变为平面几何中圆的类似性质吗?OABCD南极北极经线纬线0°60°90°北纬40°赤道BAO1OαPQO例:我国首都北京靠近北纬40度。求北纬40度
2、纬线的长度约为多少千米(地球半径约为6370千米)。ABOK40°解:如图,A是北纬40°纬线圈上一点,AK是它的半径,所以OK⊥AK。设c是北纬40°纬线长,因为∠AOB=∠OAK=40°,所以C=2π·AK答:北纬40°纬线的长度3.066×104kmABOK40°=3.066×104(km)≈2×3.142×6370×0.7660=2π·OAcosOAK练习:1)填空(1)设球的半径为R,则过球面上任意两点的截面圆中,最大面积是。(2)球的半径为R,若过其半径的中点,作一个垂直于这条半径的截面,则这截面圆的半径是。2)在半径为R的球面上有A、B两点,半径OA、OB的夹角
3、是n°(n<180),求A、B两点的球面距离。OABn°小结:1.半圆以它的直径为旋转轴,旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体。2.以过球心的平面截球面,截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面,截面圆叫小圆。3.球心和截面圆心的连线垂直于截面,截面圆半径与球心到截面的距离的平方和等于球半径的平方。4.把地球看作一个球时,经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆,其余的纬线都是小圆。5.球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度。思考题:地球半径为R,A、B是北纬45°纬线圈上两点,它们的经度差是90°,求A、B两地的球面距离。
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