球的概念和性质(I)

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1、球的概念和性质球的概念球的概念球面距离地球经纬直观画图例题讲解课堂练习本课小结球的性质一、球的概念1一、球的概念2一、球的概念2球面------____以它的_____为旋转轴,旋转所成的_____.球体------球面所围成的几何体,简称球.球心------半圆的圆心.(o)球半径-----连接球心和______________的线段.(OA或OB)球直径-----连接________两点并且经过_____的线段.(AB)球面还可以看作是与定点(球心)的距离等于定长(半径)的所有点的集合(轨迹).7.一个球用表示它的球心的字母来表示,例如:球o.一球的概念O..O半圆

2、直径曲面球面上任一点球面上球心AB绕直径一周旋转返回球的直观图作法画轴：经过点O画x轴y轴z轴,轴间角为120画大圆：以O为中心分别按x轴、y轴,y轴、z轴,z轴、x轴画半径为R的圆的直观图（三个椭圆）成图：以点O为圆心画一个圆与三个椭圆都相切返回主页二、球的性质二球的截面及其性质现在，我们用一个平面去截一个球,是球的截面的性质:2.球心到截面的距离与球的半径,下面的关系:Oß圆面.什么图形呢？截面1.球心和截面圆心的连线于截面.垂直o大圆小圆性质：3.与球心距离相等的截面所截得的圆相等。距球心越近，截面圆越大。模拟演示大圆小圆观察球被平面所截发生的现象为了弄清楚球面距

3、离的概念，我们先认识大圆、小圆。返回例１:自半径为R的球面上一点Q作球的三条两两垂直的弦QA、QB、QC，求QA2+QB2+QC2的值。QABC解：以QA、QB、QC为三条棱作出球的内接长方体，则QA2+QB2+QC2的值等于该长方体的对角线的平方，即球的直径的平方，QA2+QB2+QC2=4R2。课堂练习一：1、下列命题中：a.球面上四个不同的点一定不在同一平面内b.球心与截面圆心（截面不过此球心）的连线垂直于该截面c.球面上三个不同的点一定能确定一个平面d.用一个平面截球，截面是一个圆周，其中正确命题序号是。2、一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能

4、图形是。ADCBbcACD返回主页三地球的经度纬度地球的经线就是球面上从北极到南极的半个大圆某点的经度是经过这点的经线和地轴确定的半平面与0度经线(本初子午线）和地轴确定的半平面所成二面角的度数oBoAB经度角为二面角的大小本初子午线B由地理知识知：AOB为P点所在经线的经度。1.地球的经度2.地球的纬度赤道是一个大圆，其它的纬线都是小圆.某点的纬度就是经过这点的球半径与赤道面所成线面角的度数.由地理知识知：AOP的度数为P点纬度.地轴赤道北极PAO返回主页思考:夏威夷群岛阿拉斯加洛山矶上海问:飞机从上海经过阿拉斯加飞到洛山矶却比直接从上海经过夏威夷的飞行距离少80

5、0千米，这是为什么?四：球面距离南极北极0°ABO1O上海阿拉斯加洛山矶夏威夷群岛(2)经过球面上的这两点有多少条弧呢?---无数条.(1)上海和洛山矶间的距离是一条线段的长吗?---不是,是一端圆弧的长.(3)这无数条弧长哪条最短?引例.已知地球半径为R,A、B两点均位于北纬45度线上，其经度差为90度.求(1)在北纬45度圈上劣弧的长度;(2)在经过A、B两地的大圆上劣弧的长度.⌒AB球面距离⌒ABOO1ABm⌒AB∴纬圆中的长度为OO1ABm球面距离A∴大圆中劣弧的长度为⌒AmB大圆中的长度小于纬圆中长度⌒AmB⌒ABOO1ABm球面距离球面上两点之间的最短距离的

6、长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣孤的长度.即：球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度.PQO1.定义球面距离——这个弧长叫两点的球面距离。2.两点的球面距离公式飞机、轮船都是尽可能以大圆弧为航线航行.PQ的长度⌒PQO球面上两点距离不能通过解三角形直接求得，一般地是先求出大圆半径R和这两点在大圆上的劣弧所对的圆心角θ，再求出弧长L=Rθ.球面距离θ返回主页例２.我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）.OAB轴截面BOK40°A例题讲解40°DP解:如图：设纬线的圆心为D点，DP为纬线半径∴O

7、D⊥DP∵DPO=POB=40°∴DP=OP×cosOPD∴纬线长=2×DP=2×OP×cos40°≈2×3.14×6370×0.766≈30660(km)例２:我国首都靠近北纬40°纬线。求北纬40°纬线的长度约等于多少km（地球半径约为6370km）例３：在北纬45°的纬度圈上有A、B两点，分别在东经70°与东经160°的经度圈上，设地球的半径为R，求A、B两点的球面距离。解：如右图所示，设北纬45°圈的圆的圆心为O1，地球中心为O，则,连接OA，OB，则AO=BO=AB=R故A、B两点的球面距离为返回主页1:经过球面上两点