（江苏专用）高考数学复习第四章三角函数、解三角形高考专题突破二高考中的三角函数与解三角形问题教案

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1、高考专题突破二　高考中的三角函数与解三角形问题题型一　三角函数的图象和性质例1设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求g的值．解　(1)由f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2＝2sin2x－(1－2sinxcosx)＝(1－cos2x)＋sin2x－1＝sin2x－cos2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x

2、－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝2sin＋－1的图象，再把得到的图象向左平移个单位长度，得到y＝2sinx＋－1的图象，即g(x)＝2sinx＋－1.所以g＝2sin＋－1＝.思维升华三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，然后将t＝ωx＋φ视为一个整体，结合y＝sint的图象求解．跟踪训练1已知函数

3、f(x)＝5sinxcosx－5cos2x＋(其中x∈R)，求：(1)函数f(x)的最小正周期；(2)函数f(x)的单调区间；(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心．解　(1)因为f(x)＝sin2x－(1＋cos2x)＋＝5＝5sin，所以函数的最小正周期T＝＝π.(2)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．由2kπ＋≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由2x－＝kπ＋(k∈Z

4、)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．由2x－＝kπ(k∈Z)，得x＝＋(k∈Z)，所以函数f(x)的对称中心为(k∈Z)．题型二　解三角形例2△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinA＋cosA＝0，a＝2，b＝2.(1)求角A和边长c；(2)设D为BC边上一点，且AD⊥AC，求△ABD的面积．解　(1)∵sinA＋cosA＝0，∴tanA＝－，又0

5、(舍去)或c＝4，故c＝4.(2)∵c2＝a2＋b2－2abcosC，∴16＝28＋4－2×2×2×cosC，∴cosC＝，∴CD＝＝＝，∴CD＝BC，∴S△ABC＝AB·AC·sin∠BAC＝×4×2×＝2，∴S△ABD＝S△ABC＝.思维升华根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍．跟踪训练2在△ABC中，∠A＝60°，c＝a.(1)求sinC的值；(2)若a＝7，求△ABC的面积．解　(1)在△ABC中，因为∠A＝60°，c＝a，所以由正弦定

6、理得sinC＝＝×＝.(2)因为a＝7，所以c＝×7＝3.由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得72＝b2＋32－2b×3×，解得b＝8或b＝－5(舍去)．所以△ABC的面积S＝bcsinA＝×8×3×＝6.题型三　三角函数和解三角形的综合应用例3(2018·南通考试)如图，某机械厂欲从AB＝2米，AD＝2米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EB＝EF，AF

7、系式，求出定义域；(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值．解　(1)过点F作FM⊥BE，垂足为M.在Rt△FME中，MF＝2，∠EMF＝，∠FEM＝θ，所以EF＝，ME＝，故AF＝BM＝EF－EM＝－，所以f(θ)＝(AF＋BE)×AB＝××2＝－，由题意可知，AF

8、，θ＝时，四边形ABEF的面积最小，此时BE＝＝，AF＝－＝，f(θ)＝－＝2.答　当BE，AF的长度分别为米，米时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，最小值为2平方米．思维升华三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行