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1、微专题2高考中的三角函数与解三角形问题【理科数学】微专题2：高考中的三角函数与解三角形问题A考法帮考向全扫描目录CONTENTS考向1三角函数的图象与性质考向2三角函数的求值考向3利用正、余弦定理解三角形A考法帮考向全扫描考向1三角函数的图象与性质考向2三角函数的求值考向3利用正、余弦定理解三角形理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题三角函数与解三角形是历年高考必考的重点,由于其涉及的概念多、公式多,应用较为灵活,考题看似简单,但不易得分.高考命题点主要有:三角恒等变换求值、三角函数的图象和性质、三角函数图象的平移伸缩变换、利用正、余弦定理解三角形以及解三角形的实际应用等
2、.涉及的数学思想主要有:函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想以及转化与化归思想等.常出现在选择题与填空题中比较靠前的位置,在解答题中一般出现在第17题,属于中低档题.考情揭秘三角函数的图象与性质是高考命题的重点与热点,主要有以下命题角度:(1)已知函数解析式，研究函数的单调性、奇偶性以及最值、周期等；(2)三角函数图象的平移伸缩变换等;(3)根据所给函数图象求解函数解析式中的参数题型以小题为主,属于中低档题,分值为5分.考向1三角函数的图象与性质示例1[2017全国卷Ⅲ,6,5分][理]设函数f(x)=cos(x+),则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为-2πB.y=
3、f(x)的图象关于直线x=对称C.f(x+π)的一个零点为x=D.f(x)在(,π)单调递减命题意图本题考查三角函数的图象与性质,考查考生的数学运算能力.理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题解析根据函数解析式可知函数f(x)的最小正周期为2π,所以函数的一个周期为-2π,故选项A正确;当x=时,x+=3π,所以cos(x+)=-1,故选项B正确;f(x+π)=cos(x+π+)=cos(x+),当x=时,x+=,所以f(x+π)=0,故选项C正确;函数f(x)=cos(x+)在区间(,π)上单调递减,在区间(π,π)上单调递增,故选项D不正确.答案D理科数学微专题2高考
4、中的三角函数与解三角形问题示例2[2016全国卷Ⅱ,7,5分][理]若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为A.x=-(k∈Z)B.x=+(k∈Z)C.x=-(k∈Z)D.x=+(k∈Z)命题意图本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的性质,考查考生对基础知识的掌握情况.理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题解析函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,得到的图象对应的函数表达式为y=2sin2(x+),令2(x+)=kπ+(k∈Z),解得x=+(k∈Z),所以所求对称轴的方程为x=+(k∈Z).答案B理科数学微专题2高考中的三角函数
5、与解三角形问题三角函数的求值是三角函数的基本题型,也是高考命题的重点,主要有以下命题角度:(1)求值,利用诱导公式与同角三角函数关系,以及两角和与差的三角函数公式、倍角公式等求值;(2)求角,根据已知先求角的三角函数值，然后确定角的范围求值.此类问题以选择题和填空题为主,也隐含在解答题中进行考查,题目比较简单,属于低档题,分值为5分.考向2三角函数的求值示例3[2017全国卷Ⅲ,4,5分]已知sinα-cosα=,则sin2α=A.-B.-C.D.命题意图本题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式,意在考查考生的计算能力.解析将sinα-cosα=的两边进行平方,得sin2
6、α-2sinαcosα+cos2α=,即sin2α=-.答案A理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题示例4[2016全国卷Ⅲ,5,5分][理]若tanα=,则cos2α+2sin2α=A.B.C.1D.命题意图本题考查三角恒等变换,考查考生的运算求解能力.解析解法一由tanα==,cos2α+sin2α=1,得或则sin2α=2sinαcosα=,则cos2α+2sin2α=+=.理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题解法二cos2α+2sin2α====.答案A示例5[2017全国卷Ⅰ,15,5分]已知α∈(0,),
7、tanα=2,则cos(α-)=.命题意图本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式等知识,意在考查考生的转化与化归思想及数学运算能力.解析∵α∈(0,),tanα=2,∴sinα=,cosα=,∴cos(α-)=cosαcos+sinαsin=×(+)=.理科数学微专题2高考中的三角函数与解三角形问题解三角形是高考的一个必考热点,多为解答题,有时也以选择题或填空题的形式呈现,试题难度不大,多为中低档题.主要命题角度有:(1)以斜三角形为背景求三角形的基本量、求三角形面
