高考数学一轮复习专题10.5椭圆双曲线抛物线的定义及其运用练习（含解析）

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1、第五讲椭圆双曲线抛物线的标准方程【套路秘籍】---千里之行始于足下一．椭圆（一）标准方程（1）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是＋＝1（a＞b＞0），焦点为F1（－c,0），F2（c,0）.（2）焦点在y轴上的椭圆的标准方程是＋＝1（a＞b＞0），焦点为F1（0，－c），F2（0，c）.（二）．求椭圆的方程有两种方法:（1）定义法.根据椭圆的定义，确定a2,b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程.（2）待定系数法.这种方法是求椭圆的方程的常用方法，其一般步骤是：第一步：做判断.根据条件判断椭圆的焦点在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都

2、有可能（这时需要分类讨论）.第二步：设方程.根据上述判断设方程为或.第三步：找关系.根据已知条件，建立关于的方程组（注意椭圆中固有的等式关系）.第四步：得椭圆方程.解方程组，将解代入所设方程，即为所求.【注意】用待定系数法求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”，不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把椭圆的方程设为.二．双曲线（一）标准方程（1）中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的标准方程为－＝1（a>0，b>0）；（2）中心在坐标原点，焦点在y轴上的双曲线的标准方程为－＝1（a>0，b>0）．（二）.待定系数法求双曲线方程的五种类

3、型类型一与双曲线－＝1有公共渐近线的双曲线方程可设为－＝λ（λ≠0）类型二若已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x或y＝－x，则可设双曲线方程为－＝λ（λ≠0）类型三与双曲线－＝1共焦点的双曲线方程可设为－＝1（－b20）或者＋＝1（mn<0）类型五与椭圆＋＝1（a>b>0）有共同焦点的双曲线方程可设为－＝1（b2<λ

4、方程有四种形式，要注意选择．（2）待定系数法①根据抛物线焦点是在x轴上还是在y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于p的方程，解出p，从而写出抛物线的标准方程．②当焦点位置不确定时，有两种方法解决：法一分情况讨论，注意要对四种形式的标准方程进行讨论，对于焦点在x轴上的抛物线，为避免开口方向不确定可分为y2＝2px（p>0）和y2＝－2px（p>0）两种情况求解法设成y2＝mx（m≠0），若m>0，开口向右；若m<0，开口向左；若m有两个解，则抛物线的标准方二程有两个．同理，焦点在y轴上的抛物线可以设成x2＝my（m≠0）

5、．如果不确定焦点所在的坐标轴，应考虑上述两种情况设方程求标准方程，总结一句话，先定型再定量。【修炼套路】---为君聊赋《今日诗》，努力请从今日始考向一椭圆的标准方程【例1】求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点分别为，，且经过点；（2）经过点，；（3）长轴长与短轴长的和为18，焦距为6；（4）经过点，且离心率；（5）经过点，且与椭圆有相同的焦点；（6）经过点，且与椭圆有相同的离心率．【答案】见解析【解析】（1）因为椭圆的焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为解法一：由椭圆的定义知，所以又，所以，所以所求椭圆的标准方程为解法二：因为

6、所求椭圆过点，所以又，联立解得，，所以所求椭圆的标准方程为（2）解法一：若焦点在x轴上，设椭圆的标准方程为由已知条件得，解得，所以所求椭圆的标准方程为若焦点在y轴上，设椭圆的标准方程为由已知条件得，解得，由于，与矛盾，故舍去综上，所求椭圆的标准方程为解法二：设椭圆的一般方程为将点，代入一般方程，得，解得，所以所求椭圆的标准方程为（3）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c由题意可知，结合可解得a＝5，b＝4，c＝3因为不确定焦点在哪个坐标轴上，所以所求椭圆的标准方程为或（4）当椭圆的焦点在x轴上时，设椭圆的标准方程为由题意，

7、得，因为，所以，从而所以所求椭圆的标准方程为当椭圆的焦点在y轴上时，设椭圆的标准方程为由题意，得，因为，解得，从而所以所求椭圆的标准方程为综上，所以所求椭圆的标准方程为或（4）解法一：求出焦点坐标，则可转化为（1）的形式，此处不再赘述解法二：设所求椭圆的方程为，将点M的坐标代入可得，解得舍去）．故所求椭圆的标准方程为（5）解法一求出离心率，由a，b，c之间的关系及方程过点N，列方程组即可求解，此处不再赘述解法二设所求椭圆的方程为或，将点N的坐标代入可得或，即，，故所求椭圆的标准方程为或，即或【套路总结】1.若椭圆的焦点位置不确定，需

8、要分焦点在x轴上和在y轴上两种情况讨论，也可设椭圆的方程为，从而避免讨论2.在椭圆的简单几何性质的应用中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件确定的椭圆方程可能有两个。3.与椭圆有相同焦点的椭圆方程可设为且4.与椭圆