2019_2020学年高中数学第3章对数函数y=log2x的图像和性质课后篇巩固提升（含解析）北师大版

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1、5.1　对数函数的概念5.2　对数函数y=log2x的图像和性质课后篇巩固提升1.下列各组函数中,表示同一函数的是(　　)A.y=x2和y=(x)2B.

2、y

3、=

4、x

5、和y3=x3C.y=logax2和y=2logaxD.y=x和y=logaax解析:对于A,定义域不同;对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同;对于D,y=logaax⇔y=x.答案:D2.若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的反函数是g(x),且g14=-1,则f-12=(　　)A.2B.2C.12D.22解析:由已知得g(x)=logax.又g14=loga14=-1,于是a=4,因

6、此f(x)=4x,故f-12=4-12=12.答案:C3.已知函数f(x)=log2x,且f(m)>0,则m的取值范围是(　　)A.(0,+∞)B.(0,1)C.(1,+∞)D.R解析:结合f(x)=log2x的图像(图略)可知,当f(m)>0时,m>1.答案:C4.设f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=log2x,则当x<0时,f(x)=(　　)A.-log2xB.log2(-x)C.logx2D.-log2(-x)解析:设x<0,则-x>0,则f(-x)=log2(-x).∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴当x<0时,f(x)=-lo

7、g2(-x).答案:D5.已知函数y=log2x,其反函数y=g(x),则g(x-1)的图像是(　　)解析:由题意知g(x)=2x,所以g(x-1)=2x-1,故选C.答案:C6.设a,b,c均为正数,且2a=log12a,12b=log12b,12c=log2c,则(　　)A.a0,2x,x≤0,若f(a)=12,则实数a的值为(　　)A.-1B.2

8、C.-1或2D.1或-2解析:当a>0时,log2a=12,则a=212=2;当a≤0时,2a=12,即2a=2-1,则a=-1.综上,a=-1或a=2.答案:C8.设f(x)是对数函数,且f(34)=-23,那么f(2)=　　　　　. 解析:设对数函数f(x)=logax(a>0,a≠1).由条件得loga34=-23,即loga223=-23,则a=12.因此f(x)=log12x.所以f(2)=log122=log1212-12=-12.答案:-129.函数f(x)=log2x在区间[a,2a](a>0)上的最大值与最小值之差为　　　　. 解析:∵f

9、(x)=log2x在区间[a,2a]上是增加的,∴f(x)max-f(x)min=f(2a)-f(a)=log22a-log2a=1.答案:110.已知函数f(x)=log2x,x>0,3x,x≤0,直线y=a与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点,则a的取值范围是　　　　　. 解析:如图所示,需使函数f(x)的图像与直线y=a恒有两个不同的交点,则a∈(0,1].答案:(0,1]11.导学号85104072已知函数f(x)=

10、log2x

11、.(1)若f(m)=3,求m的值;(2)若a≠b,且f(a)=f(b),求ab的值.解:(1)由f(m)=3,得

12、lo

13、g2m

14、=3,即log2m=3或log2m=-3,解得m=8或m=18.(2)∵a≠b,且f(a)=f(b),不妨设a

15、log2a

16、=

17、log2b

18、,则-log2a=log2b,∴log2a+log2b=0,∴log2ab=0,故ab=1.