2019_2020学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.5.2对数函数的图像和性质课后篇巩固提升（含解析）北师大版

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1、5.3　对数函数的图像和性质课后篇巩固提升A组　基础巩固1.函数y=lg(1-x)x+1的定义域为(　　)A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪[1,+∞)C.[-1,1)D.(-1,1)解析:依题意应有1-x>0,x+1>0,解得-115D.x>5解析:由log5x<-1,得log5x

2、2log23>log22=1.又y=log3x在(0,+∞)上是增函数,∴log320,a≠1,若函数f(x)=a-x是定义域为R的增函数,则函数f(x)=loga(x+1)的图像大致是(　　)解析:由f(x)=a-x=1ax是R上的增函数,可知

3、1a>1,故00,a≠1)的图像恒过定点A,若点A在直线mx+ny-2=0上,则m+n=　　　　　. 解析:因为f(1)=1+loga1=1+0=1,所以f(x)的图像恒过定点A(1,1).又点A在直线mx+ny-2=0上,所以m+n-2=0,即m+n=2.答案:26.已知f(x)的定义域为[0,1],则函数f(lg(5x-2))的

4、定义域为　　　　　. 解析:由已知得0≤lg(5x-2)≤1,即lg1≤lg(5x-2)≤lg10,∴1≤5x-2≤10,解得35≤x≤125.∴函数f(lg(5x-2))的定义域为35,125.答案:35,1257.已知函数f(x)=(2-a)x-a2(x<1),logax(x≥1)是R上的增函数,那么实数a的取值范围是　　　　　. 解析:∵f(x)是R上的增函数,∴a满足2-a>0,a>1,(2-a)·1-a2≤loga1,解得43≤a<2,即实数a的取值范围为43,2.答案:43,28.若指数函数f(x)=ax

5、(x∈R)的部分对应值如下表,x-202f(x)0.69411.44则不等式loga(x-1)<0的解集为　　　　　. 解析:由题意知a=1.2,∴loga(x-1)=log1.2(x-1).由题意知log1.2(x-1)0,∴x>1,∴1

6、1

7、1

8、,y=log15x,y=log110x的图像;(3)从(2)的图中你发现了什么?解:(1)①对应函数y=lgx,②对应函数y=log5x,③对应函数y=log2x.这是因为当底数全大于1时,在直线x=1的右侧,底数越大的函数图像越靠近x轴.(2)在题图中的平面直角坐标系中分别画出y=log12x,y=log15x,y=log110x的图像如图所示.(3)从(2)的图中可以发现:y=lgx与y=log110x,y=log5x与y=log15x,y=log2x与y=log12x分别关于x轴对称.10.已知对数函数y=f(

9、x)的图像经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图像与函数y=f(x)的图像关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.解:(1)设f(x)=logax(a>0,且a≠1).由题意,f(9)=loga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=log3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图像与函数y=log3x的图像关

10、于x轴对称,所以g(x)=log13x.B组　能力提升1.设a=log54,b=(log53)2,c=log45,则(　　)A.a1,故b