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《2019_2020学年高中数学第3章指数函数和对数函数3.4.2换底公式课后篇巩固提升（含解析）北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2 换底公式课后篇巩固提升A组 基础巩固1.log49log43的值为( )A.12B.2C.32D.92解析:log49log43=log39=2.答案:B2.log93的值等于( )A.4B.14C.-4D.-2解析:log93=log32312=122log33=14.答案:B3.若10a=2,10b=3,则log36等于( )A.a+baB.a+bbC.aa+bD.ba+b解析:由已知得a=lg2,b=lg3,所以log36=lg6lg3=lg2+lg3lg3=a+bb.答案:B4.若a>
2、0,a≠1,x>y>0,n∈N+,则下列各式:①(logax)n=nlogax;②(logax)n=logaxn;③logax=-loga1x;④logaxlogay=logaxy;⑤nlogax=1nlogax;⑥logaxn=loganx;⑦logaxn=nlogax;⑧logax-yx+y=-logax+yx-y.其中成立的有( )A.3个B.4个C.5个D.6个解析:根据对数的运算法则及换底公式得③⑥⑦⑧正确,①②④⑤不正确.答案:B5.已知4a=7,6b=8,则log1221可以用a,b表示为(
3、 )A.3-b+2ab3+bB.2a+b-ab3+bC.3-b+2ab4-2bD.2a+b-ab4-2b解析:由题意可得a=log47=lg72lg2,则lg7lg2=2a,b=log68=3lg2lg6,则lg6lg2=3b,据此有:log1221=lg21lg12=lg6+lg7-lg2lg6+lg2=lg6lg2+lg7lg2-1lg6lg2+1=3b+2a-13b+1=3+2ab-b3+b.答案:A6.若mlog35=1,n=5m,则n的值为 . 解析:∵m=1log35=log53,∴n=5
4、m=5log53=3.答案:37.已知3x=4y=36,则2x+1y的值为 . 解析:∵3x=36,4y=36,∴x=log336,y=log436.∴1x=log363,1y=log364,∴2x+1y=2log363+log364=log36(32×4)=1.答案:18.log35log46log57log68log79= . 解析:log35log46log57log68log79=lg5lg3·lg6lg4·lg7lg5·lg8lg6·lg9lg7=lg8lg9lg3lg4=3lg2
5、·2lg3lg3·2lg2=3.答案:39.已知x,y为正数,且3x=4y,求使2x=py成立的p的值.解:设3x=4y=k(显然k≠1),则x=log3k,y=log4k,由2x=py,得2log3k=plog4k=p·log3klog34.∵log3k≠0,∴p=2log34.10.导学号85104068计算:(log43+log83)lg2lg3+log535-2log573+log57-log51.8.解:根据对数的换底公式和运算性质可得(log43+log83)·lg2lg3=lg3lg4+lg3
6、lg8·lg2lg3=lg32lg2·lg2lg3+lg33lg2·lg2lg3=12+13=56,log535-2log573+log57-log51.8=log5(5×7)-2(log57-log53)+log57-log595=1+log57-2log57+2log53+log57-2log53+1=2,所以(log43+log83)lg2lg3+log535-2log573+log57-log51.8=176.B组 能力提升1.计算log2125·log3132·log519的值为( )A.-20
7、B.-5C.5D.20解析:原式=-log225·log332·log59=-lg25lg2·lg32lg3·lg9lg5=-2lg5lg2·5lg2lg3·2lg3lg5=-20.答案:A2.已知f(3x)=1+2x·log23,则f(21007)的值等于( )A.2013B.2014C.2015D.2017解析:令3x=t(t>0),则x=log3t,f(t)=1+2·log3t·log23=1+2·lgtlg3·lg3lg2=1+2lgtlg2,所以f(x)=1+2lgxlg2,故f(21007)=
8、1+2lg21007lg2=2015.答案:C3.已知x,y,z都是大于1的正数,m>0,且logxm=24,logym=40,logxyzm=12,则logzm的值为( )A.60B.160C.2003D.320解析:由已知logmx=124,logmy=140,logmxyz=112,所以logmx+logmy+logmz=112,即logmz=112-124-140=160,所以logzm=60,故选A.
