高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式练习 北师大版必修1

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1、3.4.2换底公式A级　基础巩固1．(2017·辽宁大连模拟)log52·log425等于(　C　)A．－1　　　　　　B．C．1D．2[解析]　log52·log425＝·＝·＝1.2．(2017·四川成都模拟)化简b－loga的值为(　A　)A．0B．1C．2logabD．－2logab[解析]　b－loga＝－＝－＋＝0.3．(2017·安徽六安模拟)若xlog34＝1，则4x＋4－x的值为(　B　)A．B．C．2D．1[解析]　∵xlog34＝1，∴x＝＝log43，∴4x＝4log43＝3,4－x＝＝，∴4x＋4－x＝3＋＝.4．在，，lo

2、g，loganbn(a，b均为不等于1的正数，且ab≠1)其中与logab相等的有(　C　)A．4个B．3个C．2个D．1个[解析]　＝logab，＝logba，log＝logba，loganbn＝logab，故答案为C．5．已知lg2＝a，lg3＝b，则log312＝(　A　)A．B．C．D．[解析]　log312＝＝＝.6．若log5·log36·log6x＝2，则x等于(　D　)A．9B．C．25D．[解析]　由换底公式，得··＝2，lgx＝－2lg5，x＝5－2＝.7．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝　.[解析]　∵a＝log2m，b＝lo

3、g5m，∴＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，∴m2＝10.又∵m>0，∴m＝.8．2log510＋log50.25＋(－)÷＝－3　.[解析]　原式＝2(log510＋log50.5)＋(－)＝2log5(10×0.5)＋5－－5－＝2＋5－5＝－3.9．计算：(1)lg－lg＋lg12.5－log89·log34；(2)(log25＋log40.2)(log52＋log250.5).[解析]　(1)解法1：lg－lg＋lg12.5－log89·log34＝lg(××12.5)－·＝1－＝－.解法2：lg－lg＋lg12.5－log8

4、9·log34＝lg－lg＋lg－·＝－lg2－lg5＋3lg2＋(2lg5－lg2)－·＝(lg2＋lg5)－＝1－＝－.(2)原式＝(log25＋log2)(log52＋log5)＝(log25＋log25－1)(log52＋log52－1)＝(log25－log25)(log52－log52)＝·log25·log52＝.10．已知log142＝a，用a表示log7.[解析]　解法1：log142＝a，∴log214＝.∴1＋log27＝.∴log27＝－1.∵由对数换底公式，得log27＝＝，∴log7＝2log27＝2(－1)＝.解法2：∵

5、由对数换底公式，得log142＝＝＝a，∴2＝a(log7＋2)，即log7＝.解法3：由对数换底公式，得log7＝＝＝2log27＝2(log214－log22)＝2(－1)＝.B级　素养提升1.＋等于(　C　)A．lg3B．－lg3C．D．－[解析]　＋＝＋＝＋＝＋＝＝.2．若lga，lgb是方程2x2－4x＋1＝0的两个根，则(lg)2的值等于(　A　)A．2B．C．4D．[解析]　由根与系数的关系可知lga＋lgb＝2，lgalgb＝.于是(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4×＝2.3．(大连八中月

6、考)已知lg2＝a，lg3＝b，则log1245＝　.[解析]　log1245＝＝＝＝＝4．2008年5月12日，四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M＝lgE－3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于_1000__颗广岛原子弹.[解析]　设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分

7、别为E2、E1，则8－6＝(lgE2－lgE1)，即lg＝3.∴＝103＝1000，即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹．5．化简下列各式(1)(log5＋log2)log52；(2)2log39＋log93－0.70－2－1＋25.[解析]　(1)原式＝(log25＋log25)·log52＝(2log25＋log25)log52＝log25·log52＝.(2)原式＝2log332＋log323－1－＋5＝4＋－1－＋5＝8.6．若a、b是方程2lg2x－lgx4＋1＝0的两个实数根，求lg(ab)(logab＋logba)的值.[

8、解析]　原方程可化为2lg2x－4lgx＋1＝0.依题意知，lga＋lgb＝2，lga·lgb＝，∴lg(a