高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.2 换底公式教案2 北师大版必修1

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1、3.4.2换底公式一、引入：在实际应用中，常常碰到底数不为10的对数，如何求这类对数呢？例如，如何求？我们可以根据对数的性质，利用常用对数来计算。设，写成指数形式，得两边取常用对数，得所以即二、讲授新课：1、换底公式证明设，根据对数定义，有两边取以为底的对数，得而，所以由于，则，解出，得，因为，所以很容易由换底公式得到例7计算：（1）（2）解（1）（2）例8用科学计算器计算下列对数（精确到0.001）：；；；；解例9一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的质量约是原来的84%，估计经过多少年，该物质的剩留量是原来的一半（结果保留1个有效数字）。解设最初的质量是1，经过年，剩留量是，

2、则经过1年，剩留量是，经过2年，剩留量是，……经过年，剩留量是。方法一根据函数关系式列表3-9表3-9012345……10.840.710.590.500.42……观察表中数据，时对应有即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。方法二依题意得，用科学计算器计算得即约经过4年，该物质的剩留量是原来的一半。三、课堂练习：课本P86l练习2，3四、课堂小结：1、对数换底公式；2、换底公式可用于对数式的化简、求值或证明。五、作业：习题3-4A组4、5补充作业：已知求的值。解：因为，所以又因为，所以