高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4 对数 3.4.2 换底公式教案3 北师大版必修1

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1、换底公式一．教学目标：1．知识与技能①通过实例推导对数的运算性质，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能.②运用对数运算性质解决有关问题.③培养学生分析、综合解决问题的能力.培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.2.过程与方法①让学生经历并推理出对数的运算性质.②让学生归纳整理本节所学的知识.3.情感、态度、和价值观：让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性.二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与对数知识的应用难点：正确使用对数的运算性质三．学法和教法学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本

2、节课的教学目标.教法：探究交流，讲练结合。四．教学过程（一）、设置情境复习：对数的定义及对数恒等式（＞0，且≠1，N＞0），指数的运算性质.（二）、讲授新课探究：在上课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算性质，得出相应的对数运算性质吗？如我们知道，那如何表示，能用对数式运算吗？如：于是由对数的定义得到即：同底对数相加，底数不变，真数相乘提问：你能根据指数的性质按照以上的方法推出对数的其它性质吗？（让学生探究，讨论）如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：（1）；（2）（3）证明：（1）令，则：又由即：（3），，即当=0时，显

3、然成立.提问：1.在上面的式子中，为什么要规定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？1．你能用自己的语言分别表述出以上三个等式吗？例题：例1.判断下列式子是否正确，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，则有（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）例2：用，，表示出（1）（2）小题，并求出（3）、（4）小题的值.（1）（2）（3）（4）分析：利用对数运算性质直接计算：（1）（2）=（3）（4）点评：此题关键是要记住对数运算性质的形式，要求学生不要记住公式.让学生完成P79练习的第1，2，3题提出问题：你能根据对数的定义推导出下面的换底公式吗？＞0，且≠1，＞0，且≠1，＞0，

4、先让学生自己探究讨论，教师巡视，最后投影出证明过程.设且即：所以：小结：以上这个式子换底公式，换的底C只要满足C＞0且C≠1就行了，除此之外，对C再也没有什么特定的要求.提问：你能用自己的话概括出换底公式吗？说明：我们使用的计算器中，“”通常是常用对数.因此，要使用计算器对数，一定要先用换底公式转化为常用对数.如：即计算的值的按键顺序为：“”→“3”→“÷”→“”→“２”→“=”再如：在前面要求我国人口达到18亿的年份，就是要计算所以=练习：P79练习4让学生自己阅读思考P77~P78的例5，例的题目，教师点拨.（三）、归纳小结：（1）学习归纳本节；（2）你认为学

5、习对数有什么意义？大家议论。（四）、作业1、书面作业：Ｐ８６　习题２.２　　第3、4题P87　　第11、12题2、思考：（1）证明和应用对数运算性质时，应注意哪些问题？（2）五、教后反思：