2018版高中数学 第三章 指数函数和对数函数 3.4.2 换底公式学业分层测评 北师大版必修1

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1、3.4.2换底公式(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.的值为(　　)A．2　　　　　　　B.C．1D.【解析】　原式＝×＝＝.【答案】　D2.设a＝log32，则log38－2log36用a表示的形式是(　　)A．a－2　　　　　　B．3a－(1＋a)2C．5a－2D．1＋3a－a2【解析】　∵a＝log32，∴log38－2log36＝3log32－2(log32＋1)＝3a－2(a＋1)＝a－2.【答案】　A3.若x＝60，则＋＋的值为(　　)A．1B.C．2D．以上都不对【解析】　原式＝logx3＋logx4＋logx5＝logx60＝logxx＝1.【答案】　A4.设log

2、34·log48·log8m＝log416，则m的值为(　　)A.B．9C．18D．27【解析】　由题意得··＝＝log416＝log442＝2，∴＝2，即lgm＝2lg3＝lg9，∴m＝9.【答案】　B5.设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是(　　)A．logab·logcb＝logcaB．logab·logca＝logcbC．loga(bc)＝logab·logacD．loga(b＋c)＝logab＋logac【解析】　B中logab·logca＝·＝＝logcb，A、C、D中由对数的运算法则知不成立．【答案】　B二、填空题6.计算：log43·log3＝_______

3、_.【解析】　原式＝·＝＝.【答案】　7.若mlog35＝1，n＝5m＋5－m，则n的值为________．【解析】　∵mlog35＝1，∴m＝＝log53，∴n＝5m＋5－m＝5log53＋5－log53＝3＋5log5＝3＋＝.【答案】　8.已知log62＝p，log65＝q，则lg5＝________.【解析】　因为故＝，故＝，则lg5＝.【答案】　三、解答题9.求下列各式的值：(1)log427·log258·log95；(2)log225·log3·log5.【解】　(1)原式＝··＝··＝.(2)原式＝log252·log32－4·log53－2＝··＝16.10.已知x，y，z为

4、正数，且3x＝4y＝6z.(1)求使2x＝py的p的值；(2)求证：＝－.【解】　(1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k≠1)，则x＝log3k，y＝log4k，z＝log6k，由2x＝py，得2log3k＝plog4k＝p·，∵log3k≠0，∴p＝2log34.(2)证明：－＝－＝logk6－logk3＝logk2＝logk4＝＝.[能力提升]1.设方程(lgx)2－lgx2－3＝0的两实根是a和b，则logab＋logba等于(　　)A．1　　　　　　　　B．－2C．－D．－4【解析】　由(lgx)2－lgx2－3＝0，即(lgx)2－2lgx－3＝0，解得lgx＝3或lgx＝－1，故x＝

5、103或x＝10－1＝.不妨令a＝103，b＝，故logab＋logba＝log103＋log103＝－－3＝－.【答案】　C2.计算：1＋lg2·lg5－lg2·lg50－log35·log259·lg5＝________.【解析】　原式＝1＋lg2·lg5－lg2(1＋lg5)－··lg5＝1＋lg2lg5－lg2－lg2lg5－··lg5＝1－lg2－lg5＝1－1＝0.【答案】　03.某城市为加快现代化都市的建设，决定从2007年起逐年增加城市化面积．若每年的新增绿地亩数比上一年递增10%，则该市实现绿地面积翻两番大约是在哪一年？(参考数据：lg2＝0.3010，lg1.1＝0.041

6、4)【解】　若设该市2006年年底有绿地面积a，则经过1年，即2007年的绿地面积是a＋a·10%＝a(1＋10%)；再经过一年，即2008年的绿地面积是a(1＋10%)2；经过3年，即2009年的绿地面积是a(1＋10%)3，…，经过x年的绿地面积是a(1＋10%)x，依题意，a(1＋10%)x＝4a，即(1＋10%)x＝4，∴x＝log1.14＝≈15.∴大约经过15年，也就是到2022年该市的绿地面积将翻两倍．