2019_2020学年高中数学第五章函数y=Asin（ωxφ）的性质及其应用课后篇巩固提升（含解析）新人教A版

《2019_2020学年高中数学第五章函数y=Asin（ωxφ）的性质及其应用课后篇巩固提升（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课　函数y=Asin(ωx+φ)的性质及其应用课后篇巩固提升基础巩固1.若函数y=sin(ωx+φ)(ω>0)的部分图象如图,则ω=(　　)　　　　　　　　　　　　　A.5B.4C.3D.2解析由函数的图象可得T2=12·2πω=x0+π4-x0=π4,解得ω=4.答案B2.若函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R其中ω>0,

2、φ

3、<π2的最小正周期是π,且f(0)=3,则(　　)A.ω=12,φ=π6B.ω=12,φ=π3C.ω=2,φ=π6D.ω=2,φ=π3解析∵2πω=π,∴ω=2.∵f(0)=3,∴2sinφ=3.∴si

4、nφ=32.∵

5、φ

6、<π2,∴φ=π3.答案D3.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是π2,直线x=π3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是(　　)A.y=4sin4x+π6B.y=2sin2x+π3+2C.y=2sin4x+π3+2D.y=2sin4x+π6+2解析由题意可得,A=4-02=2,m=4+02=2,ω=2πT=2ππ2=4,∴φ=kπ+π2-4π3,∴当k=1时,φ=3π2-4π3=π6,∴符合条件的一个解析式为y=2sin4x+π6+2.答案D4.将函数f(x)=2s

7、inωx+π4(ω>0)的图象向右平移π4ω个单位长度后得到g(x)的图象,若函数g(x)在区间-π6,π3上为增函数,则ω的最大值为(　　)A.3B.2C.32D.54解析由题意知,g(x)=2sinωx-π4π+π4=2sinωx,由对称性,得π3--π3≤12×2πω,即ω≤32,则ω的最大值为32.答案C5.已知函数y=sin(2x+φ)-π2<φ<π2的图象关于直线x=π3对称,则φ的值为　　　　　. 解析由题意可得sin2π3+φ=±1,解得2π3+φ=π2+kπ(k∈Z),即φ=-π6+kπ(k∈Z).因为-π2<φ<π2,

8、所以k=0,φ=-π6.答案-π66.若函数y=2cos(2x+φ)(0≤φ≤2π)是偶函数,且在0,π4内是增函数,则实数φ等于　　　　　. 解析由函数是偶函数,可得φ=0,π,2π,但当φ=0,2π时,y=2cos2x,在0,π4内是减函数,不合题意;当φ=π时,y=-2cos2x,在0,π4内是增函数,符合题意,故φ=π.答案π7.函数f(x)=Asinωx+π3(A>0,ω>0)在一个周期内,当x=π12时,函数f(x)取得最大值2,当x=7π12时,函数f(x)取得最小值-2,则函数解析式为　　　　　　　　　. 解析由题意可知A

9、=2,T2=7π12-π12=π2,所以T=π.因此2πω=π,即ω=2.故f(x)=2sin2x+π3.答案f(x)=2sin2x+π38.已知f(x)=sinωx+π3(ω>0),fπ6=fπ3,且f(x)在区间π6,π3内有最小值,无最大值,则ω=　　　　　. 解析∵f(x)=sinωx+π3(ω>0),fπ6=fπ3,且f(x)在区间π6,π3内有最小值,无最大值,∴f(x)图象关于直线x=π6+π32对称,即关于直线x=π4对称,且π3-π6

10、案1439.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R 其中A>0,ω>0,0<φ<π2 的周期为π,且图象上一个最低点为M2π3,-2.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈0,π12时,求f(x)的最值.解(1)由函数f(x)图象上的一个最低点为M2π3,-2,得A=2.由周期T=π,得ω=2πT=2ππ=2.由点M2π3,-2在图象上,得2sin4π3+φ=-2,即sin4π3+φ=-1,所以4π3+φ=2kπ-π2(k∈Z),故φ=2kπ-11π6(k∈Z),又φ∈0,π2,所以k=1,φ=π6.所以函数的解析式为f(x)=2

11、sin2x+π6.(2)因为x∈0,π12,所以2x+π6∈π6,π3,所以当2x+π6=π6,即x=0时,函数f(x)取得最小值1;当2x+π6=π3,即x=π12时,函数f(x)取得最大值3.能力提升1.若将函数f(x)=3sinωx-π3的图象向左移动2π3之后的图象与原图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是(　　)A.32B.12C.23D.13解析将函数f(x)=3sinωx-π3的图象向左移动2π3之后,可得y=3sinωx+2π3-π3=3sinωx+2ωπ3-π3的图象.由于所得的图象与原图象的对称中心重合,故所得图象与

12、原图象相差半个周期的整数倍,所以2π3=k·πω(k∈Z),故ω=3k2(k∈Z),则正实数ω的最小值为32.答案A2.已知函数f(x)=Asin(2x+φ)(A>0),且对任意的实数x满足f