2019_2020学年高中数学2.2.1综合法与分析法课时作业（含解析）新人教A版

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1、课时作业18　综合法与分析法知识点一综合法和分析法的概念　　　　　　　　　　　　　　　　1.下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(　　)A．2个B．3个C．4个D．5个答案　C解析　由综合法与分析法的定义可知①②③⑤正确．2．要证明＋＜＋(a≥0)可选择的方法有多种，其中最合理的是(　　)A．综合法B．类比法C．分析法D．归纳法答案　C解析　用综合法直接证明很难入手，由分析法的特点知用分析法最合理．3．命题“函数f(x)＝x－xlnx在区间(0,1)上

2、是增函数”的证明过程“对函数f(x)＝x－xlnx取导得f′(x)＝－lnx，当x∈(0,1)时，f′(x)＝－lnx＞0，故函数f(x)在区间(0,1)上是增函数”应用了________的证明方法．答案　综合法解析　证明过程利用已知条件，通过导数与函数的单调性之间的关系，推导出“f(x)在区间(0,1)上是增函数”的结论，故应用的证明方法是综合法.知识点二综合法和分析法的应用4.已知a＞0，b＞0，求证：＋≥＋.(要求用两种方法证明)证明　综合法：因为a＞0，b＞0，所以＋－－＝＋＝＋＝(a－b)·＝≥0，所以＋≥＋.分析法：要证＋≥＋，只

3、需证a＋b≥a＋b，即证(a－b)(－)≥0，因为a＞0，b＞0，所以a－b与－符号相同，不等式(a－b)(－)≥0成立，所以原不等式成立．5．求证：＋＋＜2.证明　因为＝logab，所以左边＝log195＋2log193＋3log192＝log195＋log1932＋log1923＝log19(5×32×23)＝log19360.因为log19360＜log19361＝2，所以＋＋＜2.6．已知a＞0，b＞0，且a＋b＝1，求证：≥9.证明　要证明≥9，只需证明≥9，只需证明(a＋1)(2－a)≥9a(1－a)，即证(2a－1)2≥0，∵(

4、2a－1)2≥0成立，∴≥9.一、选择题1．用分析法证明不等式：欲证①A＞B，只需证②C＜D，这里①是②的(　　)A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分条件D．必要条件答案　D解析　因为②⇒①，但①不一定推出②，故选D.2．A、B为△ABC的内角，“A＞B”是“sinA＞sinB”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C解析　由正弦定理＝＝2R，又A、B为三角形的内角，∴sinA＞0，sinB＞0，∴sinA＞sinB⇔2RsinA＞2RsinB⇔a＞b⇔A＞B.3．设a，b∈R，且a≠

5、b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤B.＜ab＜1C.＜ab＜1D．ab＜1＜答案　D解析　取a＝，b＝，则a＋b＝2，这时＝＝＞1.ab＝×＝＜1.∴ab＜1＜.4．设sinα是sinθ，cosθ的等差中项，sinβ是sinθ，cosθ的等比中项，则cos4β－4cos4α的值为(　　)A．－1B.C.D．3答案　D解析　由已知条件，得sinα＝，sin2β＝sinθcosθ.消去θ，得4sin2α＝1＋2sin2β，由二倍角公式，得cos2β＝2cos2α.又cos4β－4cos4α＝cos(2×2β)－4cos(2×2α)＝2c

6、os22β－1－4(2cos22α－1)＝2cos22β－8cos22α＋3＝2(2cos2α)2－8cos22α＋3＝3，故选D.5．已知a、b、c、d为正实数，且<，则(　　)A.<

7、任意x1，x2，…，xn，有≤f.已知函数f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC的最大值为________．答案　解析　∵f(x)＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，且A，B，C∈(0，π)，∴≤f＝f，即sinA＋sinB＋sinC≤3sin＝，∴sinA＋sinB＋sinC的最大值为.7．如果a＋b＞a＋b，则正数a，b应满足的条件是________．答案　a≠b解析　∵a＋b－(a＋b)＝a(－)＋b(－)＝(－)(a－b)＝(－)2(＋)．∴只要a≠b，就有a＋b＞a＋b.8．已知

8、函数y＝x＋在[3，＋∞]上是增函数，则a的取值范围是________．答案　解析　若y＝x＋在[3，＋∞)上是增函数，则y′＝1－在[3，＋∞)上大于等于0恒成立