高中数学 专题2.2.1 综合法与分析法测试题（含解析）新人教a版选修1-2

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1、综合法与分析法班级：姓名：_____________1．已知a，b，c∈R，那么下列命题中正确的是(　　)A．若a>b，则ac2>bc2B．若>，则a>bC．若a3>b3且ab<0，则>D．若a2>b2且ab>0，则<答案　C解析　对于A：若c＝0，则A不成立，故A错；对于B：若c<0，则B不成立，B错；对于C：若a3>b3且ab<0，则，所以>，故C对；对于D：若，则D不成立．2．A、B为△ABC的内角，A>B是sinA>sinB的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　C3．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：

2、①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是(　　)A．1B．2C．3D．4答案　B解析　若l⊥α，m⊂β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，m⊂β，α⊥β，l与m可能平行或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则m⊥α，所以α⊥β，④正确．4．设a，b∈R＋，且a≠b，a＋b＝2，则必有(　　)A．1≤ab≤B．ab<1ab.又因为a＋b＝2>2，故ab<1，＝＝2－ab>1，即>1>ab.5．

3、已知a，b为非零实数，则使不等式：＋≤－2成立的一个充分不必要条件是(　　)A．ab>0B．ab<0C．a>0，b<0D．a>0，b>0答案　C∴a>0，b<0是＋≤－2成立的一个充分而不必要条件．6.已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝0，abc>0，则＋＋的值(　　)A．一定是正数B．一定是负数C．可能是0D．正、负不能确定答案　B解析　∵(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)＝0，又abc>0，∴a，b，c均不为0，∴a2＋b2＋c2>0.∴ab＋bc＋ca<0，∴＋＋＝<0.7．要证明＋<2，可选择的方法有很多，最合理的应为________．答案　分析法8．设a

4、≥b>0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.证明　方法一　3a3＋2b3－(3a2b＋2ab2)＝3a2(a－b)＋2b2(b－a)＝(3a2－2b2)(a－b)．因为a≥b>0，所以a－b≥0,3a2－2b2>0，从而(3a2－2b2)(a－b)≥0，所以3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.方法二　要证3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2，只需证3a2(a－b)－2b2(a－b)≥0，只需证(3a2－2b2)(a－b)≥0，∵a≥b>0，∴a－b≥0,3a2－2b2>2a2－2b2≥0，∴上式成立．9．设a＝，b＝－，c＝－，则a，b，c的大小关系为________．答案　a>c

5、>b10.已知p＝a＋(a>2)，q＝2－a2＋4a－2(a>2)，则p、q的大小关系为________．答案　p>q解析　p＝a－2＋＋2≥2·＋2＝4，－a2＋4a－2＝2－(a－2)2<2，∴q<22＝4≤p.11.如图所示，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件________时，有A1C⊥B1D1(注：填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形)．答案　对角线互相垂直解析　本题答案不唯一，要证A1C⊥B1D1，只需证B1D1垂直于A1C所在的平面A1CC1，因为该四棱柱为直四棱柱，所以B1D1⊥CC1，故只需证B1D1⊥A1C1即可．12

6、．若－1