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《人教B版2020年秋高中数学选修1-2练习：2.2.1综合法与分析法_含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.2 直接证明与间接证明2.2.1 综合法与分析法课时过关·能力提升1.下面叙述正确的是( ) A.综合法、分析法是直接证明的方法B.综合法是直接证法,分析法是间接证法C.综合法、分析法都是从要证的结论出发D.综合法、分析法都是从已知条件出发答案:A2.函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,若当x≤1时,f(x)=(x+1)2-1,则当x>1时,f(x)的解析式为( )A.f(x)=(x+3)2-1B.f(x)=(x-3)2-1C.f(x)=(x-3)2+1D.f(x)=(x-1)2-1解析:设x>1,P
2、(x,y)为函数y=f(x)图象上任一点,则P关于x=1的对称点P'(2-x,y)在函数y=(x+1)2-1的图象上,所以y=(2-x+1)2-1=(x-3)2-1.答案:B3.用max{a1,a2,a3,…,an}表示数集{a1,a2,a3,…,an}中最大的一个数,则对于a>0,b>0,且a≠b,maABCD.以上都不对解析:∵a2+b2>2ab,∴2(a2+b2)>(a+b)2..答案:C4.如果f(x)A.1B.-1C.0D.±1解析:∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),a=1.答案:A★5.设f(x)是连续的偶函数,且当x>
3、0时是单调函数,则满足f(x)=A.-3B.3C.-8D.8解析:因为f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,由偶函数的性质可知:若f(x)=:①x由①知x2+3x-3=0,故其两根之和为x1+x2=-3;由②知x2+5x+3=0,故其两根之和为x3+x4=-5.因此满足条件的所有x之和为-8.答案:C6.函数y=f(x)在区间(0,2)内是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是 . 解析:∵y=f(x+2)是偶函数,∴f(x+2)=f(-x+2).∴x=2是f(x)图象的对称轴
4、.又f(x)在区间(0,2)内是增函数,∴f(1)0,对任意的x1,x2∈R都有f(x1+x2)+2=f(x1)·f(x2),且f(1)=2,则f(2)= .若令f(x1)=a,f(x2)=b,且f(x1+
5、x2)=a+b,则a+b的取值范围是 . 解析:f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)-2=2×2-2=2.∵f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)-2,∴a+b=ab-2.又ab≤∴a+b≤∴(a+b)2-4(a+b)-8≥0,解得a+b≥2+a+b≤2-但a>0,b>0,∴a+b>0.∴a+b∈[2+答案:2 [2+9.已知△ABC的三边a,b,c的倒数成等差数列,试分别用综合法和分析法证明∠B为锐角.分析由于已知条件为边的关系,而证明的结论是角的问题,故需借助正(余)弦定理,应用三角函数的知识进行证明.证明证法一(分析法):
6、要证明∠B为锐角,只需证cosB>0.因为cosB所以只需证明a2+c2-b2>0,即a2+c2>b2.又因为a2+c2≥2ac,所以只需证明2ac>b2.由已知2ac=b(a+c),所以只需证明b(a+c)>b2,即需a+c>b成立.因为在△ABC中,恒有a+c>b成立,所以∠B为锐角.证法二(综合法):由题意则b又因为a+c>b,所以b(a+c)=2ac>b2.因为cosB又y=cosx在(0,π)上单调递减,所以∠B所以∠B为锐角.★10.已知数列{an}满足a1=1,a2=3,an+2=3an+1-2an(n∈N+).(1)证明数列{a
7、n+1-an}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式;(3)若数列{bn}满∈N+),证明{bn}是等差数列.分析利用综合法、分析法并结合数列、不等式等知识进行证明即可.(1)证明因为an+2=3an+1-2an,所以an+2-an+1=2(an+1-an).所∈N+).因为a1=1,a2=3,所以a2-a1=2.所以数列{an+1-an}是以a2-a1=2为首项,2为公比的等比数列.(2)解:由(1),得an+1-an=2n(n∈N+),所以an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+…
8、+2+1=2n-1(n∈N+).(3)证明因所2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,①2[(b1+b2+…+bn+bn+1)-(n+1)]=(n
