2013人教b版选修(1-2)2.2.1《综合法与分析法》word学案

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1、§2.2.1综合法和分析法一、教学目标：（一）知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。（二）过程与方法:培养学生的辨析能力和分析问题和解决问题的能力；（三）情感、态度与价值观：，激发学生学习数学的兴趣。二、教学重点：了解分析法和综合法的思考过程、特点三、教学难点：分析法和综合法的思考过程、特点四、教学过程:（一）导入新课：合情推理分归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的。数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明。本节我们将学习两类基本的证明方法：直接

2、证明与间接证明。（二）新课：1.综合法的概念：综合法的特点：用P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论，综合法可表示为：例1：已知a,b>0,求证例2、在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为,且A,B,C成等差数列,成等比数列,求证△ABC为等边三角形.注：解决数学问题时，往往要先作语言的转换，如把文字语言转换成符号语言，或把符号语言转换成图形语言等．还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来．例3、已知求证注：比较法是证明不等式的一种最基本、最重要的方法。用比较法证明不等式的步骤是：作差（或作商）、变形、判

3、断符号。2.分析法的概念：分析法的特点：分析法可表示为：例4：求证。3.分析法和综合法结合的应用：在解决问题时，我们经常把综合法和分析法结合起来使用：根据条件的结构特点去转化结论，得到中间结论Q‘；根据结论的结构特点去转化条件，得到中间结论P‘．若由P‘可以推出Q‘成立，就可以证明结论成立．下面来看一个例子．例5、已知，且①②求证：。（三）课堂小结：综合法和分析法的特点：（四）当堂检测1．分析法又叫执果索因法，若使用分析法证明：设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>

4、0D．(a－b)(a－c)<02．设a>0，b>0，a＋b＝1.求证：(1)＋＋≥8；(2)2＋2≥.3．若a，b，c为不全相等的正数，求证：lg＋lg＋lg>lga＋lgb＋lgc.4．已知a>b>0，求证<－<.（五）布置作业：2.设a,b,c为一个三角形的三边,且s2=2ab,s=(a+b+c)试证s<2a