高中数学 2.2.1 综合法与分析法学案 新人教B版选修.doc

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1、2．2.1　综合法与分析法1．理解综合法、分析法的意义，掌握综合法、分析法的思维特点．(重点、易混点)2．会用综合法、分析法解决问题．(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　综合法阅读教材P63，完成下列问题．1．直接证明(1)直接证明是从命题的条件或结论出发，根据已知的__________、__________、__________，直接推证结论的真实性．(2)常用的直接证明方法有__________与__________．【答案】　1.(1)定义　公理　定理　(2)综合法　分析法2．综合法(1)定义：综合法是从__________推导到_____

2、_____的思维方法，也就是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后达到待证结论．(2)符号表示：P0(已知)⇒P1⇒P2⇒…⇒Pn(结论)．【答案】　2.(1)原因　结果已知a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，求证：≥8.证明过程如下：∵a，b，c为正实数，且a＋b＋c＝1，∴－1＝>0，－1＝>0，－1＝>0，∴＝··≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，∴不等式成立．这种证法是__________(填综合法、分析法)．【解析】　本题从已知条件出发，不断地展开思考，去探索结论，这种证法是综合法．【答案】　综合法教材整理2　分析法阅读教材P64～P65

3、，完成下列问题．1．定义：分析法是一种从__________追溯到产生这一结果的__________的思维方法．也就是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的__________条件，最后达到题设的已知条件或已被证明的事实．2．符号表示：B(结论)⇐B1⇐B2⇐…⇐Bn⇐A(已知)【答案】　1.结果　原因　充分判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)综合法是执果索因的逆推证法．(　　)(2)分析法就是从结论推向已知．(　　)(3)综合法的推理过程实际上是寻找它的必要条件的过程．分析法的推理过程实际上是寻求结论成立的充分条件的过程．(　　)【答案】　

4、(1)×　(2)×　(3)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：　解惑：　疑问2：　解惑：　疑问3：　解惑：　[小组合作型]综合法的应用　(1)在△ABC中，已知cosAcosB>sinAsinB，则△ABC的形状一定是__________．(2)已知方程(x2－mx＋2)(x2－nx＋2)＝0的四个根组成一个首项为的等比数列，则

5、m－n

6、＝__________.(3)下面的四个不等式：①a2＋b2＋3≥ab＋(a＋b)；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成

7、立的有__________．【自主解答】　(1)∵cosAcosB>sinAsinB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，∴cos(A＋B)>0，即cos(π－C)>0，∴cosC<0，又0

8、m－n

9、＝.(3)①a2＋b2＋3＝＋＋＋＋＋≥2＋2＋2＝ab

10、＋(a＋b)(当且仅当a2＝b2＝3时，等号成立)．②a(1－a)＝－a2＋a＝－2＋≤.③当a与b异号时，不成立．④∵a2d2＋b2c2≥2abcd，∴(ac＋bd)2＝a2c2＋b2d2＋2abcd≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2＝(a2＋b2)(c2＋d2)，故不等式恒成立，所以①②④恒成立．【答案】　(1)钝角三角形　(2)　(3)①②④1．综合法处理问题的三个步骤2．用综合法证明不等式时常用的结论(1)ab≤2≤(a，b∈R)；(2)a＋b≥2(a≥0，b≥0)．[再练一题]1．综合法是(　　)【导学号：】A．执果索因的逆推证法B．

11、由因导果的顺推证法C．因果分别互推的两头凑法D．原命题的证明方法【答案】　B分析法的应用　设a，b为实数，求证：≥(a＋b)．【精彩点拨】　待证不等式中含有根号，用平方法去根号是关键．【自主解答】　当a＋b≤0时，∵≥0，∴≥(a＋b)成立．当a＋b>0时，用分析法证明如下：要证≥(a＋b)，只需证()2≥2，即证a2＋b2≥(a2＋b2＋2ab)，即证a2＋b2≥2ab.∵a2＋b2≥2ab对一切实数恒成立，∴≥(a＋b)成立．综上所述，不等式成立．1．当已知条件简单而证明的结论比较复杂时，一般采用分析法，在叙述过程中“要证”“只需证”“即要证”这

12、些词语必不可少，否则会出现错误．2．逆向思考是用分析法证题的主题思想，通过反推，逐步寻找使结论成立的充分条件