高中数学 2.2.1综合法与分析法学案 新人教A版选修.doc

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1、2．2　直接证明与间接证明2．2.1　综合法与分析法1．了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．2．理解综合法和分析法的思考过程、特点，会用综合法和分析法证明数学问题．1．分析法和综合法是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．2．综合法是从已知条件出发，经过逐步的推理，最后得到待证结论．3．分析法是从待证结论出发，一步一步寻求结论成立的充分条件，最后达到题设的已知条件，或已被证明的事实．想一想：(1)综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？(2)分析法就是从结论推向已知，这句话对吗？(

2、3)已知x∈R，a＝x2＋1，b＝x，则a，b的大小关系是________．(4)要证明A>B，若用作差比较法，只要证明________．(1)解析：综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．(2)解析：不对．分析法又叫逆推证法，但不是从结论推向已知，而是寻找使结论成立的充分条件的过程．(3)解析：因为a－b＝x2－x＋1＝＋≥>0，所以a>b.答案：a>b(4)解析：要证A>B，只要证A－B>0.答案：A－B>0　　　　　　　　　　　　　　　1．用分析法证明问题是从所证命题的结

3、论出发，寻求使这个结论成立的(A)A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既非充分条件又非必要条件2．已知直线l，m，平面α，β，且l⊥α，m⊂β，给出下列四个命题：①若α∥β，则l⊥m；②若l⊥m，则α∥β；③若α⊥β，则l⊥m；④若l∥m，则α⊥β.其中正确命题的个数是(B)A．1个　　　B．2个C．3个　　　D．4个解析：若l⊥α，m⊂β，α∥β，则l⊥β，所以l⊥m，①正确；若l⊥α，m⊂β，l⊥m，α与β可能相交，②不正确；若l⊥α，m⊂β，α⊥β，l与m可能平行或异面，③不正确；若l⊥α，m⊂β，l∥m，则

4、m⊥α，所以α⊥β，④正确．3．要证－<成立，a，b应满足的条件是(D)A．ab<0且a>bB．ab>0且a>bC．ab<0且a0且a>b或ab<0且a0且b－a<0或ab<0，b－a>0.1．下列表述：①综合法是由因导果法；②综合法是顺推法；③分析法是执果索因法；④分析法是间接证明法；⑤分析法是逆推法．其中正确的语句有(C)A．2个B．3个C．4个D．5个2．分析法又称执果

5、索因法，若用分析法证明“设a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，求证＜a”索的因应是(C)A．a－b＞0B．a－c＞0C．(a－b)(a－c)＞0D．(a－b)(a－c)＜0解析：要证明＜a，只需证b2－ac＜3a2，只需证(a＋c)2－ac＜3a2，只需证－2a2＋ac＋c2＜0，即证2a2－ac－c2＞0，即证(a－c)(2a＋c)＞0，即证(a－c)(a－b)＞0.3．对于不重合的直线m，l和平面α，β，要证明α⊥β，需要具备的条件是(D)A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β＝m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥β

6、D．m∥l，l⊥β，m⊂α解析：A，与两相互垂直的直线平行的平面的位置关系不能确定；B，平面内的一条直线与另一个平面的交线垂直，这两个平面的位置关系不能确定；C，这两个平面有可能平行或重合；D，是成立的，故选D.4．已知关于x的方程x2＋(k－3)x＋k2＝0的一根小于1，另一根大于1，则k的取值范围是________．解析：令f(x)＝x2＋(k－3)x＋k2，则由题意知f(1)＜0，即12＋(k－3)×1＋k2＜0，解得－2＜k＜1.答案：(－2，1)5．(2013·重庆卷)若a

7、(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别位于区间(A)A．(a，b)和(b，c)内B．(－∞，a)和(a，b)内C．(b，c)和(c，＋∞)内D．(－∞，a)和(c，＋∞)内解析：因为a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)(c－b)>0，由零点存在性定理知，选A.6．下面的四个不等式：①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.其中恒成立的有(C)A

8、．1个B．2个C．3个D．4个解析：∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，a(1－a)－＝－a2＋a－＝－2≤0，(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2，∴①②④正确．故选C.7．命题“若si