高二数学人教选修1-2同步练习：2.2.1 综合法与分析法（二） Word版含解析.doc

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1、经典小初高讲义2.2.1　综合法与分析法(二)一、基础过关1．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则(　　)A．a≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤32．已知a、b、c、d∈{正实数}，且<，则(　　)A.<

2、2D．a5．设a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小顺序是________．6．如图所示，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F.求证：AF⊥SC.证明：要证AF⊥SC，只需证SC⊥平面AEF，只需证AE⊥SC(因为______)，小初高优秀教案经典小初高讲义只需证______，只需证AE⊥BC(因为________)，只需证BC⊥平面SAB，只需证BC⊥SA(因为______)．由SA⊥平面ABC可知，上式成立．二、能力提升7．命题甲：()x、2－x、2x－4成等比数列；命题乙：lgx

3、、lg(x＋2)、lg(2x＋1)成等差数列，则甲是乙的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．若a>b>1，P＝，Q＝(lga＋lgb)，R＝lg()，则(　　)A．R0；②

4、α＋β

5、>5；③

6、α

7、>2，

8、β

9、>2.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，你认为正确的命题是________．10．如果a，b都是正数，且a≠b，求证：＋>＋.11．已知a>0，求证：－≥a＋－2.小初高优秀教案经

10、典小初高讲义12．已知a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1，求证：(－1)(－1)(－1)≥8.13．已知函数f(x)＝x2＋＋alnx(x>0)，对任意两个不相等的正数x1、x2，证明：当a≤0时，>f()．三、探究与拓展14．已知a，b，c，d∈R，求证：ac＋bd≤.(你能用几种方法证明？)小初高优秀教案经典小初高讲义小初高优秀教案经典小初高讲义答案1．C　2．A　3．C　4．C　5．a>b>c6．EF⊥SC　AE⊥平面SBC　AE⊥SB　AB⊥BC7．C　8．B　9．①③⇒②10．证明　方法一　用综合法＋－－＝＝＝>0，∴＋>＋.方

11、法二　用分析法要证＋>＋，只要证＋＋2>a＋b＋2，即要证a3＋b3>a2b＋ab2，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)，即需证a2－ab＋b2>ab，只需证(a－b)2>0，因为a≠b，所以(a－b)2>0恒成立，所以＋>＋成立．11．证明　要证－≥a＋－2，只要证＋2≥a＋＋.∵a>0，故只要证2≥2，即a2＋＋4＋4≥a2＋2＋＋2＋2，小初高优秀教案经典小初高讲义从而只要证2≥，只要证4≥2，即a2＋≥2，而该不等式显然成立，故原不等式成立．12．证明　方法一　(分析法)要证(－1)(－1)(－1)≥8成立，只

12、需证··≥8成立．因为a＋b＋c＝1，所以只需证··≥8成立，即证··≥8成立．而··≥··＝8成立．∴(－1)(－1)(－1)≥8成立．方法二　(综合法)(－1)(－1)(－1)＝(－1)(－1)(－1)＝··＝≥＝8，当且仅当a＝b＝c时取等号，所以原不等式成立．13．证明　由f(x)＝x2＋＋alnx，得＝(x＋x)＋(＋)＋(lnx1＋lnx2)＝(x＋x)＋＋aln.小初高优秀教案经典小初高讲义f()＝()2＋＋aln，∵x1≠x2且都为正数，有(x＋x)>[(x＋x)＋2x1x2]＝()2.①又(x1＋x2)2＝(x＋x)＋

13、2x1x2>4x1x2，∴>.②∵<，∴lnf()．14．证明　方法一　(用分析法)①当ac＋bd≤0时，显然成立．②当ac＋bd>0时，欲证原不等式成立，只需证(ac＋bd)2≤(a2＋b2)(c2＋d2)．即证a2c2＋2abcd＋b2d2≤a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2.即证2abcd≤b2c2＋a2d2.即证0≤(bc－ad)2.因为a，b，c，d∈R，所以上式恒成立．故原不等式成立，综合①②知，命题得证．方法二　(用综合法)(a2＋b2)(c2＋d2)＝a2c2＋a

14、2d2＋b2c2＋b2d2＝(a2c2＋2acbd＋b2d2)＋(b2c2－2bcad＋a2d2)＝(ac＋bd)2＋(bc－ad)2≥(ac＋bd)2.∴≥

15、ac＋bd

16、≥ac＋bd.方法三　(用比较法)