2019_2020学年高中数学课时分层作业7综合法与分析法（含解析）新人教A版选修4_5

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1、课时分层作业(七)　综合法与分析法(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是(　　)A.＜　　　　　B．a2＞b2C.＞D．a

2、c

3、＞b

4、c

5、C　[∵a＞b，c2＋1＞0，∴＞，故选C.]2．设＜＜＜1，则(　　)A．aa＜ab＜baB．aa＜ba＜abC．ab＜aa＜baD．ab＜ba＜aaC　[∵＜＜＜1，∴0＜a＜b＜1，∴＝aa－b＞1，∴ab＜aa，＝.∵0＜＜1，a＞0，∴＜1，∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba.故选C.]3．已知条件p：ab>0，q：＋≥2，则p与q的关系是(　　)A．p是q的充分而不

6、必要条件B．p是q的必要而不充分条件C．p是q的充要条件D．以上答案都不对C　[当ab>0时，>0，>0，∴＋≥2＝2.当＋≥2时，∴≥0，≥0，(a－b)2≥0，∴ab>0，综上，ab>0是＋≥2的充要条件．]4．已知a，b∈R＋，那么下列不等式中不正确的是(　　)A.＋≥2B.＋≥a＋bC.＋≤D.＋≥C　[A满足基本不等式；B可等价变形为(a－b)2(a＋b)≥0，正确；C选项中不等式的两端同除以ab，不等式方向不变，所以C选项不正确；D选项是A选项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确．]5．已知a，b，c为三角形的三边且S＝a2＋b2＋c2，P＝ab＋bc＋

7、ca，则(　　)A．S≥2PB．P＜S＜2PC．S＞PD．P≤S＜2PD　[∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

8、a－b

9、＜c，∴a2＋b2－2ab＜c2，同理b2－2bc＋c2＜a2，c2－2ac＋a2＜b2，∴a2＋b2＋c2＜2(ab＋bc＋ca)，即S＜2P.]二、填空题6．有以下四个不等式：①(x＋1)(x＋3)＞(x＋2)2；②ab－b2＜a2；③＞0；④a2＋b2≥2

10、ab

11、.其中恒成立的为________(写出序号即可)．[解析]　对于①，x2＋4x＋3＞x2＋4x＋4

12、,3＞4不成立；对于②，当a＝b＝0时，0＜0不成立；③④显然成立．[答案]　③④7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，c为斜边，则的取值范围是________．[解析]　∵a2＋b2＝c2，∴(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2c2，∴≤，当且仅当a＝b时，取等号．又∵a＋b>c，∴>1.[答案]　(1，]8．已知a＞0，b＞0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为________．[解析]　∵P＝，Q＝，＝＋，∴R＝≤Q＝≤P＝，当且仅当a＝b时取等号．[答案]　P≥Q≥R三、解答题9

13、．设a＞0，b＞0，c＞0.证明：(1)＋≥；(2)＋＋≥＋＋.[证明]　(1)∵a＞0，b＞0，∴(a＋b)≥2·2＝4，∴＋≥.(2)由(1)知＋≥，同时＋≥，＋≥，三式相加得：2≥＋＋，∴＋＋≥＋＋.10．已知a≥1，求证：－＜－.[证明]　要证原不等式成立，只要证明＋＜2.因为a≥1，＋＞0,2＞0，所以只要证明2a＋2＜4a，即证＜a.所以只要证明a2－1＜a2，即证－1＜0即可．而－1＜0显然成立，所以－＜－.[能力提升练]1．若xy＋yz＋zx＝1，则x2＋y2＋z2与1的关系是(　　)A．x2＋y2＋z2≥1B．x2＋y2＋z2≤1C．x2＋y2＋z2

14、＝1D．不确定A　[x2＋y2＋z2＝(x2＋y2＋y2＋z2＋z2＋x2)≥(2xy＋2yz＋2zx)＝1，当且仅当x＝y＝z＝时，取等号．]2．设a，b，c都是正实数，且a＋b＋c＝1，若M＝··，则M的取值范围是________．[解析]　∵a＋b＋c＝1，∴M＝··＝··＝··≥2·2·2＝8，即M的取值范围是[8，＋∞)．[答案]　[8，＋∞)3．已知

15、a

16、＜1，

17、b

18、＜1，求证：＜1.[证明]　要证＜1，只需证

19、a＋b

20、＜

21、1＋ab

22、，只需证a2＋2ab＋b2＜1＋2ab＋a2b2，即证(1－a2)－b2(1－a2)＞0，也就是(1－a2)(1－b2)＞0

23、，∵

24、a

25、＜1，

26、b

27、＜1，∴最后一个不等式显然成立．因此原不等式成立．4．若不等式＋＋＞0在条件a＞b＞c时恒成立，求实数λ的取值范围．[解]　不等式可化为＋＞.∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，a－c＞0，∴λ＜＋恒成立．∵＋＝＋＝2＋＋≥2＋2＝4，∴λ≤4.故实数λ的取值范围是(－∞，4]．