2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（十四）综合法和分析法（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测（十四）综合法和分析法一、题组对点训练对点练一　综合法的应用1．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是(　　)A．直角三角形　　　　　　B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：选C　由sinAsinB＜cosAcosB得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，－cosC＞0，cosC＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形．2．设a>0，b>0且ab－(a＋b)≥1，则(　　)A．a＋b≥2(＋1)B．a＋b≤＋1C．a＋b≤(＋1)2D．a＋b>2(＋1)

2、解析：选A　由条件知a＋b≤ab－1≤2－1，令a＋b＝t，则t>0，且t≤－1，解得t≥2＋2.3．已知{an}是由正数组成的数列，a1＝1，且点(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图象上．(1)求数列{an}的通项公式．(2)若数列{bn}满足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求证：bn·bn＋2

3、(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.因为bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0，所以bn·bn＋20B．ab>0且a>bC．ab<0且a

4、≥ab的步骤补充完整：要证≥ab，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证________，即证________，由于________显然成立，因此原不等式成立．解析：用分析法证明≥ab的步骤为：要证≥ab成立，只需证a2＋b2≥2ab，也就是证a2＋b2－2ab≥0，即证(a－b)2≥0.由于(a－b)2≥0显然成立，所以原不等式成立．答案：a2＋b2－2ab≥0　(a－b)2≥0　(a－b)2≥06．已知a≥－，b≥－，a＋b＝1，求证：＋≤2.证明：要证＋≤2，只需证2(a＋b)＋2＋2·≤8.因为a＋b＝1，即证·≤2.因为a≥－，b≥

5、－，所以2a＋1≥0,2b＋1≥0，所以·≤＝＝2.即·≤2成立，因此原不等式成立．对点练三　综合法与分析法的综合应用7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：法一：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．又因为a＋b＞0，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立．即需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二：a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2＞0⇔a2－2ab＋b2＞0⇔a2

6、－ab＋b2＞ab.因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)．所以a3＋b3＞a2b＋ab2.8．在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，则能使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．证明：由已知条件得消去x，y得2a＝＋，且a>0，b>0，c>0.要证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)，只需证a＋1≥只需证a＋1≥，即证2a≥b＋c.由于2a＝＋，只需证＋≥b＋c，只需证b3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋

7、c)bc，即证b2＋c2－bc≥bc，即证(b－c)2≥0.因为上式显然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．二、综合过关训练1．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么，d⊗(a⊕c)等于(　　)A．aB．bC．cD．d解析：选A　由所给定义知a⊕c＝c，d⊗c＝a，所以d⊗(a⊕c)＝d⊗c＝a.2．设a，b，c，d∈R＋，若a＋d＝b＋c且

8、a－d

9、<

10、b－c

11、，则有(　　)A．ad＝bcB．adbcD．ad≤bc解析：选C　

12、a－d

13、<

14、b－c

15、⇔(a－d)2<(b－c)2⇔a2＋d2－2ad

16、2bc⇔ad>bc.3．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1，f(2)＝，则a的取值范围