2018_2019学年高中数学课时跟踪检测（七）综合法与分析法（含解析）新人教a版

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1、课时跟踪检测（七）综合法与分析法1．设a＝，b＝－，c＝－，那么a，b，c的大小关系是(　　)A．a>b>c　　　　　　B．a>c>bC．b>a>cD．ba解析：选B　由已知，可得出a＝，b＝，c＝，∵＋>＋>2.∴b

2、项中不等式的两端同除以ab得到的，D正确．3．已知m＞1，a＝－，b＝－，则以下结论正确的是(　　)A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a，b大小不定解析：选B　∵a＝－＝，b＝－＝.而＋＞＋＞0(m＞1)，∴＜，即aPD．P≤S<2P解析：选D　∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca，即S≥P.又三角形中

3、

4、a－b

5、0，b>0，若P是a，b的等差中项，Q是a，b的正的等比中项，是，的等差中项，则P，Q，R按从大到小的排列顺序为________．解析：

6、∵P＝，Q＝，＝＋，∴R＝≤Q＝≤P＝，当且仅当a＝b时取等号．答案：P≥Q≥R7．设a>b>c，且＋≥恒成立，则m的取值范围是________．解析：∵a>b>c，∴a－b>0，b－c>0，a－c>0.又(a－c)·＝[(a－b)＋(b－c)]·≥2·2＝4，当且仅当a－b＝b－c时取等号．∴m∈(－∞，4]．答案：(－∞，4]8．已知a，b，c都是正数，求证：≥abc.证明：因为b2＋c2≥2bc，a2>0，所以a2(b2＋c2)≥2a2bc.①同理，b2(a2＋c2)≥2ab2c.②c2(a2＋b

7、2)≥2abc2.③①②③相加得2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2a2bc＋2ab2c＋2abc2，从而a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．由a，b，c都是正数，得a＋b＋c>0，因此≥abc，当且仅当a＝b＝c时取等号．9．设a，b，c>0，且ab＋bc＋ca＝1.求证：(1)a＋b＋c≥；(2)＋＋≥(＋＋)．证明：(1)要证a＋b＋c≥，由于a，b，c＞0，因此只需证明(a＋b＋c)2≥3.即证a2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3，而ab＋bc＋ca＝1，故只需证明：a

8、2＋b2＋c2＋2(ab＋bc＋ca)≥3(ab＋bc＋ca)．即证a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.而这可以由ab＋bc＋ca≤＋＋＝a2＋b2＋c2(当且仅当a＝b＝c时等号成立)证得．所以原不等式成立．(2)＋＋＝.在(1)中已证a＋b＋c≥.因此要证原不等式成立，只需证明≥＋＋，即证a＋b＋c≤1，即证a＋b＋c≤ab＋bc＋ca.而a＝≤，b≤，c≤.所以a＋b＋c≤ab＋bc＋ca(当且仅当a＝b＝c＝时等号成立)．所以原不等式成立．10．设实数x，y满足y＋x2＝0,0

9、oga(ax＋ay)<＋loga2.证明：因为ax>0，ay>0，所以ax＋ay≥2＝2.因为x－x2＝x(1－x)≤2＝，又因为0a.所以ax＋ay＞2a，又∵0