2019-2020学年高中数学课时跟踪检测十四综合法和分析法含解析新人教A版选修2.pdf

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1、课时跟踪检测（十四）综合法和分析法一、题组对点训练对点练一综合法的应用1．在△ABC中，若sinAsinB＜cosAcosB，则△ABC一定是()A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形解析：选C由sinAsinB＜cosAcosB得cosAcosB－sinAsinB＞0，即cos(A＋B)＞0，－cosC＞0，cosC＜0，从而角C必为钝角，△ABC一定为钝角三角形．2．设a>0，b>0且ab－(a＋b)≥1，则()A．a＋b≥2(2＋1)B．a＋b≤2＋1C．a＋b≤(2＋1)2D．a＋b>2(2＋1)a＋b解析：选A由条件知a＋b≤a

2、b－1≤2－1，2t2令a＋b＝t，则t>0，且t≤－1，解得t≥2＋22.4()3．已知{a}是由正数组成的数列，a＝1，且点a，a(n∈N*)在函数y＝x2＋1的图n1nn＋1象上．(1)求数列{a}的通项公式．n(2)若数列{b}满足b＝1，b＝b＋2a，求证：b·b

3、＋…＋(b－b)＋b＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.nnn－1n－1n－22111－2因为b·b－b2＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2nn＋2n＋1＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)＝－2n<0，所以b·b0B．ab>0且a>bC．ab<0且a

4、

5、1＋2b＋1≤22.22证明：要证2a＋1＋2b＋1≤22，只需证2(a＋b)＋2＋22a＋1·2b＋1≤8.因为a＋b＝1，即证2a＋1·2b＋1≤2.11因为a≥－，b≥－，所以2a＋1≥0,2b＋1≥0，222a＋1＋2b＋12a＋b＋1所以2a＋1·2b＋1≤＝＝2.22即2a＋1·2b＋1≤2成立，因此原不等式成立．对点练三综合法与分析法的综合应用7．设a，b∈(0，＋∞)，且a≠b，求证：a3＋b3＞a2b＋ab2.证明：法一：要证a3＋b3＞a2b＋ab2成立，只需证(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)成立．又因为a＋b＞0

6、，所以只需证a2－ab＋b2＞ab成立．即需证a2－2ab＋b2＞0成立，即需证(a－b)2＞0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2＞0显然成立．由此命题得证．法二：a≠b⇔a－b≠0⇔(a－b)2＞0⇔a2－2ab＋b2＞0⇔a2－ab＋b2＞ab.因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，(a＋b)(a2－ab＋b2)＞ab(a＋b)．所以a3＋b3＞a2b＋ab2.8．在某两个正数x，y之间，若插入一个数a，则能使x，a，y成等差数列，若插入两个数b，c，则能使x，b，c，y成等比数列，求证：(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．2a＝x＋y，证明：由已知条

7、件得b2＝cx，c2＝by，b2c2消去x，y得2a＝＋，且a>0，b>0，c>0.cb要证(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)，只需证a＋1≥b＋1c＋1，b＋1＋c＋1只需证a＋1≥，即证2a≥b＋c.2b2c2b2c2由于2a＝＋，只需证＋≥b＋c，cbcb只需证b3＋c3＝(b＋c)(b2＋c2－bc)≥(b＋c)bc，即证b2＋c2－bc≥bc，即证(b－c)2≥0.因为上式显然成立，所以(a＋1)2≥(b＋1)(c＋1)．二、综合过关训练1．在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如下：那么，d⊗(a⊕c)等于()A．aB．bC．c

8、D．d解析：选A由所给定义知a⊕c＝c