电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第五章

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1、电容元件电感元件电容与电感的对偶性电容电感元件的串联与并联电容元件（实际）电容器（实际）电容器在外电源作用下，正负电极上分别带上等量异号电荷，撤去电源，电极上的电荷仍可长久地聚集下去，是一种储存电能的部件。金属极板电介质金属极板电容元件电容元件储存电能的二端元件。任意时刻t，其电荷q(t)与端电压u(t)之间的关系能用q-u平面上的曲线描述，则称为电容元件电容元件，简称电容电容。qfuq=库伏特性Ou线性时不线性时不变变电容元件电容元件任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压u成正比，q~u特性曲线是通过原点的一条直线，且不随时间变化。qqtCutOu单位：F(法拉),常用mF，p

2、F等表示。1F=106mF，1mF=106pF电容的电容的(关联参考方向)dqdCudu微微分分形式：形式：i(t)===Cdtdtdt积积分分形式：形式：1t1t01tut=ixdx=ixdx+ixdxC-¥C-¥Ct01t=ut+ixdxtt00Ct0(非关联参考方向)du微微分分形式：形式：i(t)=-Cdt积积分分形式：形式：1t1tut=-ixdx=ut-ixdxtt00-¥tCC0duitCdt表明：表明：①某一时刻电容的电流i取决于该时刻电容电压u的变化率，而与该时刻电压u的大小无关。电电容是容是动态动态元件元件；②当u为常数(直流)时，i=0。直流电路中，电容相当

3、于开路，故电容电容有隔有隔直直流流的作用的作用；duit=Cdt③实际电路中通过电容的电流i(t)为有限值，则du/dt为有限值，电容电压u(t)是时间的连续c函数，即ututC-C+————电容电压的电容电压的连续连续性性：：电容电压不能电容电压不能跃变！跃变！1t1tut=ixdx=ut+ixdxtt00C-¥Ct0表明：表明：①某一时刻的电容电压值取决于从-¥到t所有时刻的电流值，即与电流全部历史有关，电容元件有记忆电流的作用，故称电容元件为电容元件为记忆记忆元件元件。————电容电压的电容电压的记忆记忆性质性质：记忆：记忆电电流！流！②研究某一初始时刻t以后的电容电压，需

4、要知道0t时刻开始作用的电流i(t)以及电容的初始电压0u(t)。01tuCt=uCt0+ixdxtt0Ct0=U0+u1(t)tt0具有初始电等等压的电容效效电电路路t³t0未充电电容电容的电容的功率和功率和储能储能u瞬瞬时时功率功率puiuC(关联参考方向)t①当电容充电，p>p>00，电容吸收吸收（（消耗消耗））功率功率。②当电容放电，pp<0<0，电容提供提供（（释放释放））功率功率。电容能在一段时间内吸收外部供给的能量转化为电场能量储存起来，在另一段时间内又把能量释放回电路，因此电容是一种储能元电容是一种储能元件件，属无无源元件源元件。电容的储能t2t2w(t,t)=p

5、(x)dx=u(x)i(x)dxC12t1t1t2duu(t2)=Cu(x)dξ=Cudut1dξu(t1)u(t2)12122=Cu=Cu(t2)-u(t1)22u(t1)1212=Cu(t)-Cu(t)2122t2时刻电容储能t1时刻电容储能2wtCut³c表明：表明：①电容的储能只与当时的电压值有关，电容电压不能跃变，反映了储能不能储能不能跃变跃变；②电容储存的能量一定大于或等于零。例1：求电容电流i(t)，功率p(t)和储能w(t)。i/Au/V21012t/s012t/s-1例2：设有一个1F的电容，求在下列各种电压波形作用时的伏安特性曲线：(1)u=10sintV(2

6、)u=10etV(3)u=10V例3：通过4F电容的电流i，波形如图，试求电容电压u，并分别作出t≥0，t=0，t=-0.5s，Ct=2/3s时的等效电路。i/A3-10t/s-2例4：电路如图，已知u(t)=cos(2t)V，C=1F，CR=1Ω，受控源电压u(t)=2i(t)，求u(t)和i(t)。CRs例5：电路如图，已知u=5+2e-2t(V)，t≥0，i=1+2e-2t(V)，t≥0，求电阻R和电容C。电感元件电感器（电感线电感器（电感线圈圈））把金属导线绕在一骨架上构成一实际电感线圈，当电流i(t)通过线圈时，将产生磁通φ(t)与线圈交链，是一种储存磁场能量的器件。总

7、磁通：磁链y(t)φφytNφti电感元件电感元件储存磁能的二端元件。任意时刻t，其电流i(t)同它的磁链y(t)之间的关系能用i-y平面上的一条曲线来确定，则称为电感元件电感元件，简称电感电感（或自自感感）。yf(y,i)=0韦安特性Oi线性时不线性时不变变电感元件电感元件如果i-y平面上的特性曲线是一条通过原点的直线，且不随时间变化，则称之为线性时不线性时不变变电电感感元件。ytLitOi单位：H(亨利),常用mH，mH等表示。1H=103mH，1mH=103mH电感的电感的