多元函数极值问题的答案详解

《多元函数极值问题的答案详解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、1无条件极值2多元函数的极值2条件最值3闭区域最值1定义2必要条件2-1多元函数极值3充分条件4驻点2-1-1定义一元函数极值一元函数拐点多元函数极值必要条件一元函数极值一元函数设点xfx,为曲线yfx的拐点，且fx存在，则fx=0拐点000多元函数极值充分条件一元函数极值一元充分条件1：设fx在x处连续，在x的某去心领域内二阶可导，并且在xx的左、右函数000拐点领域fx异号，则点xfx,是曲线yfx的拐点.00充分条件2：设fx在xx,二阶可导，若fx=0，且fx

2、0，0000则点xfx,是曲线yfx的拐点.00多元函数极值驻点一元函数极值多元函数极值一元函数可能极值点一元函数驻点或不可导点一元函数可能拐点一元函数二阶导为0点或二阶导不存在点多元函数可能极值点多元函数驻点或不可偏导点一般求解流程无条第1步：写出定义域；件极第2步：求出驻点及不可导点；值第3步：用“充分定理”判别；第4步：代入极值点，得出极值.第1步：写出定义域；条件最值第2步：运用拉格朗日乘数法或者转化为无条件极值求可能最值点；第3步：比较端点、可能极值点的函数值大小，得到最值.闭区第1步：在D区域内部对目标函数，按求无

3、条件极值的方法，求可能最值点；域最第2步：在D边界上对目标函数，按求条件最值的方法，求可能最值点；值第3步：比较所有可能最值点及端点（如果有的话）的值，得到最值重点（2003数三）设可微函数fxy,在点xy,取得极小值，则下列结论正确的是00（A）fxy,在yy处的导数等于0（B）fxy,在yy处的导数大于00000（C）fxy,在yy处的导数小于0（D）fxy,在yy处的导数不存在0000方法1:二元函数极值的定义:1）如图，在xy,处取极值，是在xy,的周围都有fxy,,fxy或fxy,,fxy；0000000

4、02）xy,的周围是个区域，包含曲线MT（它的方程是fxy,）在点xy,附近的点，所以对于曲000y000线MT来说，仍会在xy,处取极值；0y00fxy,,fxy3）fxy,可微，所以偏导,存在；xyfxy,dfxy0,,fxy4）fxy,是一元函数，由极值的必要条件知=0，而=00yxx0dyyy00yxxyy0yy0当然如果蒙猜也该是（A）fxy,方法2：对的理解.xx0yyy0fxy,①先求，再将点xy,代入，这个方法不能帮助解题；00yfxy,②求是将x看做常数，

5、所以先将xx代入fxy,得fxy,，则00yfxy,,dfxy0dfxy0,=，对应本题，0yxx00dyyydyyy0yy03xxy重点（2013数一）求函数fxy,ye的极值.3注：二元显函数求无条件极值注：“方框内的式子”，将驻点代入之后均为零，是摆设！1112333对于1,Ae，Be，Ce322ACB01,不是极值点3222重点（2004数一）设zzxy,是由x6xy10y2yzz180确定的函数，求zzxy,的极值点和极值.注：二元隐

6、函数求无条件极值注：三个方程解三个未知数，偏导数为0只引出2个方程，第3个方程是原方程.注：1）“求一阶偏导时的公式法”，把xyz,,都看作自变量；2）为求二阶偏导，需要对一阶偏导求导，这一步是全新的一步，已经与“求zz一阶偏导时的公式法”没有关系了，不要受公式法的影响，将,中的xyz看作自变量，此时的z是zxy,的缩写，可以对xy,求导.3）“方框内的式子”，将驻点代入之后均为零，是摆设！对于9,3点115A，B，C6232ACB0且A0f9,33是极大值点xx2重点（2015数二）已知函数fxy,满足fxy,=2

7、y1e,fx,0=x1e,f0,yy2y，xyx求fxy,的极值.…………22222重点（2008数二）求函数uxyz在约束条件zxy和xyz4下的最大和最小值.注：1）观察方程①②；将方程①②中x换成y，y换成x，得到了两个新的方程2yy20；新方程与原方程一样，我们称方程①②关于x,y具有2xx20轮换对称性.2）关于x,y具有轮换对称性的方程，一定存在一个解xy，但是不能说xy求得的解是唯一解.所以由方程①②直接推出xy可能漏解.3