多元函数的极值问题(I)

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1、第八节：多元函数的极值多元函数的极值与最值条件极值拉格朗日乘数法练习题一、多元函数的极值和最值播放1、二元函数极值的定义设函数f(x,y)在点P0(x0,y0)的某邻域U(p0)内有定义（1）若对于该邻域内任意一点P(x,y)都有：f(x,y)>f(x0,y0)P0(x0,y0)称为函数f(x,y)的极小值点,，f(x0,y0)称为极小值（2）若对于该邻域内任意一点P(x,y)都有：f(x,y)

2、x0,y0)具有偏导数.则：点P0(x0,y0)为极值点仿照一元函数，凡能使一阶偏导数同时为零的点，称为多元函数的驻点.驻点极值点由上述定理问题：如何判定一个驻点是否为极值点？推广：设函数f(x,y,z)在点P0(x0,y0,z0)具有偏导数.则：点P0(x0,y0,z0)为极值点解求最值的一般方法：将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值.与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值.3、多元函数的最值解如图,实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子

3、每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖元，外地牌子的每瓶卖元，则每天可卖出瓶本地牌子的果汁，瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？分析：每天的收益为：求最大收益即为求二元函数的最大值.4、极值的应用得到驻点：时，可取得最大收益实际问题中驻点唯一，可以确定该驻点一定是极值点！二、条件极值拉格朗日乘数法条件极值：自变量必须满足某种条件的极值．一般模型：无条件极值：在自然定义域内求函数极值．一般模型：解则解唯一驻点即练习题一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值一、多元函数的极值和最值一、多元

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