若干多元函数逼近的极值问题

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1、国内图书分类号：国际图书分类号：硕士学位论文学校代码：10079密级：公开若干多元函数逼近的极值问题硕士研究生：导师：申请学位：学科：专业：所在学院：答辩日期：授予学位单位：戴芳蒋艳杰理学硕士理粼应用数学数理学院2013年3月华北电力大学ClassifiedIndex：U．D．C：ThesisfortheMasterDegreeSomeExtremalProblemsforApproximationofMultivariateFunctionsCandidate：Supervisor：School：D

2、ateofDefe：nce：Degree—Conferring—Institution：DaiFangJiangYanjieSchoolofMathematicsandPhysicsMarch，2013NorthChinaElectricPowerUniversity㈣9Ⅲ6㈨3帅0Ⅲ9帅3㈣2Ⅲ叭r华北电力大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《若干多元函数逼近的极值问题》，是本人在导师指导下，在华北电力大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除

3、已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研究成果。对本文的研究工作做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。作者签名：氯葛日期：2pB年≥月7日华北电力大学硕士学位论文使用授权书《若干多元函数逼近的极值问题》系本人在华北电力大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归华北电力大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解华北电力大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门送交论文的复印件和电子版本，允许

4、论文被查阅和借阅。本人授权华北电力大学，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容。本学位论文属于(请在以上相应方框内打“、／”)：保密口，在年解密后适用本授权书不保密囝作者签名：导师签名：戴蔼移千易如日期：动f弓年弓月、7日日期：2Df弓年≥月]日华北电力大学硕士学位论文摘要多元函数逼近是目前函数逼近理论中发展非常活跃的一个研究方向，与一元函数逼近相比，多元函数逼近方面还有许多问题尚待研究，但难度较大。多元函数逼近中的极值问题主要包括宽度、极子空间、最优算法等问题。宽度研

5、究的主要目的是寻找函数类在一定意义下的最佳逼近集和最佳逼近方法。这些问题的研究与计算复杂性、信号处理、压缩传感等密切相关，具有重要的理论和实际意义。逼近方法有线性逼近方法和非线性逼近方法。非线性逼近与线性逼近最大的不同是所用的逼近子空间不固定，依赖于被逼近函数，对光滑度较低的函数仍可以得到较高的逼近阶是其主要优势。最佳m．项逼近、贪婪算法等属于非线性逼近。逼近误差的确定有不同的框架，常见的有最坏框架、平均框架和概率框架。最坏框架下的误差反映的是函数类中“最坏”元素的逼近误差；平均框架下的误差强调的是函

6、数类中“大多数”元素的逼近误差；概率框架研究的是逼近误差在概率下的分布。本文关于线性逼近方法，主要研究了有限维空间上关于高斯测度的对角算子在概率和平均框架下的线性宽度。综合运用实分析，泛函分析等理论，借助高斯测度，概率积分等相关的基本关系及计算技巧，分别得到了对角算子在概率和平均框架下线性宽度的渐进估计。关于非线性逼近方法，主要研究了多元广义周期Besov类，用小波型基作为逼近工具的最佳m一项逼近与贪婪算法。借助表现定理，利用Littlewood—Paley不等式和Marcinkiewicz定理基本关

7、系式，利用函数的块分解基本技巧得到了多元广义周期Besov类关于小波型基的最佳m．项逼近与贪婪算法的渐近阶。结论表明该函数类关于小波型基的贪婪算法与最佳m一项逼近的阶是一致的。关键词：Besov类；对角算子；宽度；小波型基；m一项逼近；贪婪算法华北电力火学硕二i二学位论文AbstractApproximationofmultivariatefunctions．asaresearchdirectioninapproximationtheoryoffunctiondevelopsactivelyrecen

8、tly．Comparedwithapproximationofunvariatefunctions，lotsofproblemsinapproximationofmultivariatefunctionsremaintoresearchwhicharedifficultyet．Theextremalproblemsinapproximationofmultivariatefunctionsmainlyincludewidth，extremalsubspa